Reelle Zahlen (Menge IR)
Die Zahlenmenge Q, die Menge der rationalen Zahlen beinhaltet neben allen Zahlen, die in der Menge IN, IN0 und auch Z enthalten sind noch alle Dezimalzahlen und Brüche. Nachem bisher nur ganze Zahlen wie beispielsweise -4; -3;-2; -1; 0; 1; 2; 3…vorgekommen sind, wird in der 6. Klasse Mathematik der Realschule Bayern nun die Menge Q eingeführt. In dieser Zahlenmenge sind alle Zahlen der gesamten Zahlengerade enthalten. Ist bei einer Gleichung die Grundmenge Q angegeben, weißt du, dass nun auch Brüche und Dezimalzahlen als Lösung in Frage kommen können.
In der 9. Klasse der Realschule Bayern lernst du noch eine weitere Zahlenmenge kennen, die Menge IR der reellen Zahlen.
Was sind reelle Zahlen? (Menge IR)
In der Menge Q der rationalen Zahlen sind alle Zahlen enthalten, die als Bruch geschrieben werden können.
1 = 1/1 -1 = -1/1
2 = 2/1 -2 = -2/1
3 = 3/1 -3 = -3/1
usw.
Du siehst an diesen Beispielen, dass alle natürlichen Zahlen und auch alle ganzen Zahlen in einen Bruch umgewandelt werden können. Somit ist die gesamte Menge IN und die gesamte Menge Z in Q enthalten.
In IN und Z sind allerdings keine Dezimalzahlen enthalten.
Nachdem du alle Dezimalzahlen, die enden (=endliche Dezimalzahlen) auch als Bruch geschrieben werden können, sind diese ebenso in der Menge Q enthalten.
Auch periodische Dezimalzahlen können alle als Bruch dargestellt werden.
Du findest hierzu Beispiele:
Alle Zahlen, die als Bruch dargestellt werden können, werden als rationale Zahlen bezeichnet.
Was aber ist mit unendlichen Zahlen, die kein Ende haben?
Was ist mit Zahlen, die nicht periodisch sind?
All diese Zahlen sind in der Menge Q nicht enthalten. Ab der 9. Klasse wird der Blick auch auf diese Zahlen gerichtet und du erkennst, dass es auch irrationale Zahlen gibt.
Das sind alle Zahlen, die eben nicht als Bruch geschrieben werden können. In der Menge IR der reellen Zahlen sind alle rationalen und auch alle irrationalen Zahlen enthalten.
Hier findest du Beispiele für unendliche und nicht periodische Dezimalzahlen:
