Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz – Erklärvideos und Aufgaben (Mathe 5. Klasse)
Das Kommutativgesetz (=Vertauschungsgesetz) als Rechengesetz
Das Kommutativgesetz lernst du in der 5. Klasse Mathematik der Realschule. Das Rechengesetz besagt, dass du die Reihenfolge beliebig drehen kannst und trotzdem ändert sich das Ergebnis nicht.
Beispiel: 5 + 3 = 3 + 5. Du darfst bei einer Addition die Summanden vertauschen und trotzdem bleibt das Ergebnis dasselbe.
Beispiel: 5 * 3 = 3 * 5. Auch bei der Multiplikation greift das Kommutativgesetz. Ein Drehen der Faktoren ändert nichts am Ergebnis.
Das bedeutet: Das Kommutativgesetz erlaubt dir ein Vertauschen. Hilfreich ist dies beispielsweise, um dann leichter im Kopf rechnen zu können.
Beispiel: 75 + 48 + 25 = 75 + 25 + 49 = 149.
Auch wenn es ab der 8. Klasse um das Vereinfachen von Termen geht, ist da Kommutativgesetz oft erleichternd, weil du die Reihenfolge der Terme so ändern kannst.
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Das Assoziativgesetz (=Umklammerungsgesetz) als Rechengesetz
Außerdem lernst du in der 5. Klasse Mathe (der Realschule) das folgende Rechengesetz: das Assoziativgesetz.
Dieses Rechengesetz greift auch bei der Addition und Multiplikation. Du siehst in den Beispielen auf dem Bild, dass die Klammer einfach verschoben werden darf, ohne dass sich das Ergebnis verändert.
Wichtig ist jedoch, dass bei der gesamten Aufgabe addiert bzw. multipliziert wird. Eine Mischung aus verschiedenen Rechenzeichen bewirkt, dass das Assoziativgesetz nicht greift.
Beispiel: 5 * (3 + 2), hier gilt das Assoziativgesetz nicht, da du multiplizierst und auch addierst.
Bei der Subtraktion und auch bei der Division darfst du das Rechengesetz auch nicht anwenden.
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Das Distributivgesetz als Rechengesetz
Ein weiteres Rechengesetz, das Distributivgesetz, lernst du in der 5. Klasse Mathe. Dieses Rechengesetz gilt, wenn eine Klammer mit einer Summe oder auch mit einer Differenz vorliegt. Der Inhalt dieser Klammer soll nun mit einem Faktor multipliziert werden. Im Bild ist der Faktor 5 oder ganz allgemein a.
Du rechnest nun 5 * 3 + 5 * x bzw. 5 * 3 – 5 * x, je nachdem ob eine Summe oder eine Differenz in der Klammer steht.
Dieser Vorgang heißt „Ausmultiplizieren“. Die eingezeichneten Bögen können dir helfen, dass du den Überblick behältst, was du alles multiplizieren musst.
Stehen in der Klammer eine Summe aus drei Summanden, so liegen drei Bögen vor und du musst dreimal ausmultiplizieren usw.
Nach dem Ausmultiplizieren wird die Klammer nicht mehr benötigt und fällt deshalb weg.
Du siehst dieses Rechengesetz ermöglicht dir das Auflösen von Klammern, sodass die Rechnung vereinfacht wird.