Was ist ein quadratischer Term?

Ein Term ist eine sinnvolle Kombination aus Zahlen und/oder Variablen mithilfe von Rechenzeichen. In der 8. Klasse Mathe betrachtest du Terme mit dem Exponent 2 genauer. Es dürfen auch andere Variablen auftauchen, jedoch muss 2 der höchste Exponent sein. Es handelt sich dann um Quadratische Terme.
Beispiele für quadratische Terme sind: x²; x² + x; 3 – x² usw.

Extremwerte bestimmen von quadratischen Termen

Minimum (=kleinster Wert) von quadratischem Term bestimmen

Nachem jede Variable einen Platzhalter darstellt, kannst du hierfür nacheinander Zahlen einsetzen. Hier werden für x Zahlen von -5 bis 3 eingesetzt. So entsteht eine Wertetabelle. Der für die Abschlussprüfung zugelassene Taschenrechner kann dies automatisch.
Indem du dir die berechneten y-Werte anschaust, erkennst du den Extremwert. Hier ist 0 der kleinste y-Wert, es handelt somit um ein Minimum , das für x=-1 angenommen wird.
Übertrage die Zahlenpaare (xIy) in ein Koordinatensystem und du kannst auch anhand der Zeichnung erkennen, dass es sich hierbei um ein Minimum handelt.

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Bei diesem Beispiel wird der kleinste y-Wert 0 bei x = 1 angenommen.

Allgemein kannst du dir folgendes merken: Ist die Zahl vor dem x² positiv, so hat dieser quadratische Term als Extremwert ein Minimum.
(x – 1)² ist eine Binomische Formel (2. Binomische Formel) und lässt sich so schreiben: x² – 2x + 1. Vor dem x² steht damit eine 1. (=1x² – 2x + 1)

So ermittelst du in 3 Schritten den Extremwert (Minimum/Maximum):

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Schritt 1: Betrachte die Zahl vor dem x² (positiv -> Minimum; negativ ->Maximum)

Schritt 2: Die Zahl nach dem quadratischem Element zeigt dir den y-Wert des Extremwerts an.

Schritt 3: Was musst du für die Variable einsetzen, damit die Klammer 0 wird? Dieser Wert ist der x-Wert des Extremwerts.

Maximum (=größter Wert) von quadratischem Term bestimmen

Schritt 1: Die Zahl vor dem x² ist negativ -> Maximum -(x²-4x+4)+5 = -x² + 4x – 4+5 =-x² +4x + 1

Schritt 2: Der y-Wert des Extremwerts beträgt +5 =5.

Schritt 3: Setzt man für x = 2 ein, so ergibt das quadratische Element 0 und der Termwert ergibt sodann 5.
Damit ergib sich der gegebene Extremwert.

Aufgaben, bei denen du nicht direkt den Extremwert mit diesen 3 Schritten ablesen kannst, musst du eine Quadratische Ergänzung durchführen. Näheres findest du hier.