Was ist eine Gleichung?

Eine Gleichung besteht aus Termen, die mit einem „=“ verbunden sind. Du formst mithilfe von Äquivalenzumformungen so lange um, bis die Variable z.B. x alleine steht.
Gib am Ende einer Gleichung die Lösungsmenge IL an.

So löst du Gleichungen:

Im folgenden Beispiel siehst du wie du mithilfe von einer Äquivalenzumformung auflöst, sodass die Variable am Ende alleine steht:

Nachdem stets das Ziel einer jeden Gleichung ist, dass die Variable (also der Platzhalter) am Ende alleine steht, löst du zunächst die Strichrechnungen (+ oder -) weg und anschließend die Punktrechnungen (* oder :). Die Gleichung ist sozusagen der „Rückwärtsgang“, weshalb nicht Punkt vor Strich greift, sondern die umgekehrte Reihenfolge.

Näheres zur Grundmenge:

Die Grundmenge gibt an, welche Werte für die Variable eingesetzt werden dürfen. Bei IN alle natürlichen Zahlen, bei IN₀ ist zusätzlich noch die 0 enthalten, bei Z alle ganzen Zahlen und bei Q alle Zahlen der Zahlengerade. Bevor du die Lösungsmenge IL angibst, schaust du, ob der berechnete Wert (bei diesem Wert stimmen linke und rechte Seite der Gleichung überein) in der Grundmenge G enthalten ist.

Folgende Grundmengen kommen sehr häufig vor:

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Weitere Beispiele für Äquivalenzumformungen von Gleichungen:

Zunächst löst du wie gewohnt die Strichrechnung, also +1 weg, indem du die Äquivalenzumformung -1 ausführst. Im letzten Schritt musst du nun -4 von der Variable lösen. Nachdem -4x = -4*x gilt, musst du nun die Äquivalenzumformung : (-4) durchführen. Das Vorzeichen bleibt unbedingt erhalten.

Gleichungen im Lehrplan PLUS der Realschule Bayern

Das Thema „Gleichungen lösen“ taucht im Lehrplan PLUS der Realschule Bayern im Fach Mathematik in der 5. Klasse zum ersten Mal auf. Dein Wissen zu den Gleichungen wird in der 6. und 7. Klasse der Realschule Bayern jeweils erweitert, indem Brüche und Dezimalzahlen in Gleichungen auftauchen und Variablen zusammengefasst werden müssen. z.B. 3x + 4 + 2x = 10.
In der 8. Klasse Mathe der Realschule Bayern tauchen erneut Gleichungen auf, neu ist nun bei den Aufgaben, dass die Variable auf beiden Seiten von =“ auftritt.
In der 9. Klasse lernst du „Lineare Gleichungssysteme“ zu lösen. Auch in der 10. Klasse kommst du mit dem Thema in Berührung und du löst nun „Quadratische Gleichungen“.

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