Wann ist eine Gleichung eine Exponentialgleichung?

Eine Gleichung enthält immer ein „=“. Wie du diese mithilfe von Äquivalenzumformungen lösen kannst, lernst du in der Realschule bereits in der 6. Klasse. In der 10. Klasse Mathematik (Realschule Bayern) lernst du wie du Exponentialgleichungen lösen kannst.
Eine Gleichung wird als Exponentialgleichung bezeichnet, wenn die Variable (Unbekannte) z.B. x im Exponent auftaucht.
Dieses Beispiel zeigt eine Exponentialgleichung:

Exponentialgleichung – Beispiel:

Exponentialgleichung mit dem Logarithmus lösen – So geht’s

Ziel einer Gleichung ist es immer, dass die Variable z.B. x auf einer Seite vom „=“ alleine steht.
Beim Lösen jeder Exponentialgleichung gilt nun: Steht die Variable im Exponent, so benötigst du für die Äquivalenzumformung den Logarithmus.
Der Logarithmus bewirkt, dass die Variable alleine steht und auf der rechten Seite der Gleichung nun der Logarithmus von 15625 zur Basis 5 berechnet wird. Wenn du in den Taschenrechner die Basis und den Wert der rechten Seite eintippst, weißt du den Wert für die Variable.
In diesem Beispiel ergibt sich für x = 6. Nun musst du im letzten Schritt noch die Lösungsmenge IL angeben.
Die Probe kannst du jederzeit durchführen, indem du 5^6 = 15625 überprüfst.

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Logarithmus mit Taschenrechner berechnen:

Die Exponentialgleichung besitzt allgemein die Form a^x =b. Die Basis a muss x-mal mit sich selbst multipliziert werden und muss dann den Wert b ergeben. Die Exponentialgleichung kann immer mithilfe vom Logarithmus gelöst werden, da dieser die Variable aus dem Exponent „holen“ kann. Somit steht die Variable alleine und der „Logarithmus von b zur Basis a“ kann sodann mithilfe vom Taschenrechner berechnet werden.
In der Mathe-Abschlussprüfung (Mathe Realschule, 10. Klasse) können Exponentialgleichungen auch abgefragt werden.

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Exponentialgleichung mit dem Logarithmus lösen – Weiteres Beispiel

Dieses Beispiel zeigt eine weitere Exponentialgleichung. Jede Exponentialgleichung kann mit dem Logarithmus gelöst werden: x steht alleine und der Logarithmus von 4096 zur Basis 8 kann mit dem Taschenrechner rechnerisch ermittelt werden.
Für die Variable x ergibt sich sodann x = 4. Nun muss noch im letzten Schritt die Lösungsmenge IL angegeben werden.
Nachdem 4 in der Grundmenge enthalten ist, gilt IL = {4}. Wäre 4 nicht enthalten, wäre eine „leere Menge“ die richtige Antwort für die Lösungsmenge IL.

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