Dualsystem – Lernvideos und Aufgaben (Mathe 5. Klasse)
Dualsystem (=Zweiersystem) als Stellenwertsystem
Das Dualsystem, auch Zweiersystem genannt, ist ein Zahlensystem, das auf nur zwei Ziffern basiert: 0 und 1. Es ist vor allem in der Informatik und Computertechnik von großer Bedeutung, da Computer auf genau diesem System arbeiten. In diesem Artikel lernst du alles Wichtige über das Dualsystem und wie man mit diesen Zahlen rechnet. Viel Spaß beim Lernen!
Du lernst in der 5. Klasse (Mathematik Realschule neben dem Dualsystem auch das Dezimalsystem sowie die Römischen Zahlen.
Das Dualsystem ist ein Stellenwertsystem, ähnlich dem Dezimalsystem, das wir im Alltag verwenden. Der größte Unterschied ist, dass im Dualsystem nur die Ziffern 0 und 1 verwendet werden.
Auf dieser Lernplattform kannst du Mathe online lernen: Du findest Lernvideos, interaktive Übungen und Arbeitsblätter zum Ausdrucken.
Dualsystem ins Dezimalsystem umwandeln – Beispiele
Möchtest du Zahlen vom Dualsystem ins Dezimalsystem umwandeln, so musst du folgende Stufenzahlen notieren: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512 usw.
Multipliziere stets mit 2, um die nächste Stufenzahl zu erhalten, so kannst du das System unendlich weit fortsetzen und somit jede natürliche Zahl im Dualsystem darstellen.
Übertrage nun die einzelnen Ziffern der Dualzahl in die Tabelle unter die entsprechende Stufenzahl. (von rechts nach links eintragen; von klein nach groß)
Um nun im letzten Schritt zu ermitteln welche Zahl im Dezimalsystem gemeinst ist, rechnest du zum Beispiel:
1111 (2) = 8*1+4*1+2*1+1*1 = 15
Die Dualzahl 1111 bedeutet also im Dezimalsystem 15.
110001 (2) = 32*1+16*1+8*0+4*0+2*0+1*1 = 49
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Dualsystem – Eselsbrücke
Stell dir vor 12 Kinder sollen auf Boote verteilt werden. Folgende Boote stehen hierfür zur Auswahl: Einsitzer, Zweisitzer, Viersitzer, Achtsitzer, Sechzehnsitzer, Zweiunddreißigsitzer usw.
Die Stufenzahlen stellen die Größe der Boote dar. Wird ein Boot verwendet, d.h. voll besetzt, verwendest du die Zahl 1. Wird ein Boot nicht verwendet, verwendest du an dieser Stelle 0.
Dezimalsystem ins Dualsystem umwandeln – Beispiele
Ich erklär dir das an konkreten Beispielen:
Möchtest du nun die Dezimalzahl 12 im Dualsystem darstellen, so überlegst du dir welche von den Stufenzahlen (1;2;4;8; 16 usw.) als höchste Stufenzahl in Frage kommt: Das ist die 8.
Von den 12 Kindern sind nun schon mal 8 Kinder in einem Boot untergebracht (voll besetzt), somit steht unterhalb der Stufenzahl 8 eine 1, da dieses Boot verwendet wird.
Außerdem kommen noch vier Kinder in ein Viererboot, auch hier steht sodann eine 1. Die anderen Boote werden nicht mehr benötigt, da alle 12 Kinder untergebracht sind.
Somit lautet 12 im Dualsystem 1100 (2).
Diese Bild zeigt dir noch weitere Beispiele wie Zahlen aus dem Dezimalsystem ins Dualsystem umgewandelt wurden:
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Einordnung in den aktuellen Lehrplan PLUS der Realschule Bayern:
Das Thema “Dualsystem” lernst du in der 5. Klasse der Realschule Bayern. Nachdem du zuerst das Dezimalsystem und das Dualsystem als Stellenwertsysteme bearbeitest, betrachtest du im Anschluss ein Zahlensystem näher, das kein Stellenwertsystem ist (Römische Zahlen). Thematisch gehören die “Natürlichen Zahlen” in den gelben Themenbereich “Zahlen und Operationen”. Du siehst, dass sich auch dieser gelbe Themenbereich Schritt für Schritt durch die einzelnen Jahrgangsstufen der Realschule Bayern zieht.
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Hier auf dieser Mathe-Lernplattform erkläre ich dir in Lernvideos all diese Mathe-Themen des aktuellen Lehrplans der Realschule Bayern. Lerne Mathe online, nun Schritt für Schritt und in deinem eigenen Tempo. Natürlich findest du hier auch passende Aufgaben.