Flächeninhalt von Parallelogramm, Dreieck, Drachenviereck, Raute und Trapez – Lernvideos und Aufgaben (Mathe 6. Klasse)
Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Parallelogramms?
Der Flächeninhalt eines Parallelogramms wird mithilfe der Grundlinie und der zugehörigen Höhe berechnet.
👉 Die Grundlinie g ist eine Seite des Parallelogramms.
👉 Die Höhe h ist der senkrechte Abstand zwischen den beiden parallelen Seiten.
Wichtig:
Die Höhe steht immer im rechten Winkel zur Grundlinie – auch dann, wenn das Parallelogramm schräg aussieht.
Formel für den Flächeninhalt
Der Flächeninhalt ergibt sich aus:
Das bedeutet:
👉 Flächeninhalt = Grundlinie · Höhe
💡 Merke:
👉 Ein Parallelogramm hat denselben Flächeninhalt wie ein Rechteck mit gleicher Grundlinie und gleicher Höhe.
Beispiel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Parallelogramms
💡 Merke:
👉 Beim Flächeninhalt werden Längen miteinander multipliziert. Das Ergebnis hat deshalb immer die Einheit einer Fläche, zum Beispiel cm².
Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Parallelogramms im Koordinatensystem?
Liegt ein Parallelogramm im Koordinatensystem, kannst du den Flächeninhalt genauso berechnen wie zuvor:
Du benötigst die Grundlinie g und die zugehörige Höhe h.
Schritt 1: Grundlinie bestimmen
Die Grundlinie verläuft hier waagrecht von A nach B.
👉 Die Länge der Grundlinie beträgt:
Subtrahiere die x-Werte: Der Punkt B hat x = 4 und der Punkt A hier x = 1.
Schritt 2: Höhe bestimmen
Die Höhe ist der senkrechte Abstand zwischen den beiden parallelen Seiten.
Sie verläuft von
senkrecht zur Grundlinie.
👉 Die Höhe beträgt:
Subtrahiere die jeweiligen y-Werte.
Schritt 3: Flächeninhalt berechnen
Nun setzt du Grundlinie und Höhe in die Formel ein:
Entdecke eine innovative Lernplattform für Mathe: Hier findest du interaktive Lernvideos, abwechslungsreiche Übungen und hilfreiche Arbeitsblätter zum Ausdrucken.
Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Dreiecks?
In der 6. Klasse Mathematik an der Realschule Bayern lernst du, wie man den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnet.
Dazu brauchst du immer eine Grundseite und die zugehörige Höhe.
Besonderheit bei der Beschriftung eines Dreiecks
Bei Dreiecken gibt es eine feste Regel zur Beschriftung:
-
Die Eckpunkte werden mit A, B, C bezeichnet.
-
Die Seiten heißen a, b, c.
-
Jede Seite liegt dem gleichnamigen Eckpunkt gegenüber.
👉 Seite a liegt gegenüber von Eckpunkt A,
👉 Seite b gegenüber von B,
👉 Seite c gegenüber von C.
Die Eckpunkte werden dabei gegen den Uhrzeigersinn (UZS) beschriftet.
Wichtig für den Flächeninhalt
Die Höhe eines Dreiecks:
-
steht immer senkrecht auf der gewählten Grundseite
-
gehört immer zu genau dieser Seite
Egal welche Seite du als Grundseite wählst:
👉 Die Höhe muss senkrecht auf dieser Seite stehen.
Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks
Das bedeutet:
👉 Flächeninhalt = halbe Grundseite · Höhe
Hier nun ein Beispiel zur Flächenberechnung eines Dreiecks:
Auf dieser Lernplattform kannst du Mathe online lernen: Du findest Lernvideos, interaktive Übungen und Arbeitsblätter zum Ausdrucken.
Der Flächeninhalt eines Drachenvierecks
Ein Drachenviereck ist ein Viereck, bei dem die Diagonalen (mit e und f bezeichnet) senkrecht zueinander stehen.
Das Drachenviereck besitzt eine Symmetrieachse / Spiegelachse und ist damit achsensymmetrisch.
In der 6. Klasse Mathe der Realschule Bayern lernst du außerdem wie du den Flächeninhalt dieses Vierecks berechnen kannst:
Den Flächeninhalt eines Drachenvierecks berechnest du, indem du die Länge der Diagonale e mit der Länge der Diagonale f multipliziert und diesen Wert halbierst bzw. mit ½ multiplizierst. Es ergibt sich somit die Formel A =½ * e * f.
Schau dir hierzu folgendes Beispiel an:
Der Flächeninhalt einer Raute
Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten, bei dem die Diagonalen (mit e und f bezeichnet) senkrecht zueinander stehen.
Die Raute besitzt zwei Symmetrieachsen / Spiegelachsen und ist damit achsensymmetrisch.
Du verwendest für die Berechnung der Fläche einer Raute die gleiche Formel wie du es bereits für das Drachenviereck gelernt hast. Auch die Berechnung der Raute wird in der 6. Klasse Mathematik der Realschule Bayern vermittelt.
Der Flächeninhalt eines Trapezes
Ein Viereck ist ein Trapez mit zwei parallelen Seiten. Auch die Berechnung dieser geometrischen Figur lernst du in der 6. Klasse Mathematik der Realschule Bayern.
Mithilfe folgender Formel kannst du die Fläche von jedem Trapez berechnen:
Addiere die Länge der beiden parallelen Seiten, hier a und c und multipliziere mit der Länge der Höhe h und halbiere anschließend bzw. multipliziere mit ½.
Natürlich gibt es auch Aufgaben, bei denen die Seiten b und d parallel verlaufen:
Addiere die Länge der beiden parallelen Seiten, hier b und d und multipliziere mit der Länge der Höhe h und halbiere anschließend bzw. multipliziere mit ½.
