Mathe Realschule – 7. Klasse
Themen 7II/III: Erklärvideos und Mathe-Aufgaben
Auf dieser Lernplattform kannst du Mathe online lernen:
Du findest Erklärvideos, interaktive Mathe-Aufgaben und Arbeitsblätter mit Lösungen zum Ausdrucken – ideal auch zur Vorbereitung von Stegreifaufgaben und Schulaufgaben.
Themen 7I: Erklärvideos und Mathe-Aufgaben
Mathe-Aufgaben und Erklärvideos zum Thema
„Potenzen und Potenzgesetze“ (Mathe Realschule 7I und 7II/III)
Der Themenbereich „Potenzen und Potenzgesetze“ umfasst in der 7. Klasse (Mathematik Realschule) ca. 10 Unterrichtsstunden. Potenzen und Potenzgesetze lassen sich in den gelben Bereich „Zahlen und Operationen“ einordnen.
Als Grundlage für „Potenzen und Potenzgesetze“ werden die Zahlenmengen der Natürlichen Zahlen und Ganzen Zahlen (Mathe 5. Klasse) und die Rationalen Zahlen (Mathe 6. Klasse) benötigt. Wie du an der Grafik erkennen kannst, sind diese Themen ebenso Bestandteil des gelben Bereichs.
- Hier in der 7. Klasse lernst du, wie du sämtliche Potenzen und Potenzwerte, auch mit ganzzahligen negativen Exponenten berechnest.
- Du wendest zum vorteilhaften Rechnen die gültigen Potenzgesetze an (Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren bzw. dividieren; Potenzen mit gleichen Exponenten multiplizieren bzw. dividieren; Potenzen potenzieren)
- Du lernst die gängigen Zehnerpotenzen mit ihren Bezeichnungen. Diese werden häufig auch in Physik angewandt.
Dieser Themenbereich ist in 7I und 7II/III identisch und umfasst gleich viel Zeit.
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Mathe-Aufgaben udn Erklärvideos zum Thema
„Parallelverschiebung“ (Mathe Realschule 7I und 7II/III)
Der Themenbereich „Parallelverschiebung“ nimmt ca. 21 Unterrichtsstunden im Fach Mathematik der Realschule (7II/III) ein. In 7I umfasst der Themenbereich ca. 23 Stunden. Die Inhalte des Themas „Parallelverschiebung“ gehören in den grünen Bereich „Größen und Messen; Raum und Form“.
- Du lernst die Parallelverschiebung als eine weitere Kongruenzabbildung mit ihren Eigenschaften kennen. Du hast bereits in der 6. Klasse die Achsenspiegelung als eine Kongruenzabbildung gelernt.
- Du führst Parallelverschiebungen mithilfe von Vektoren durch und verwendest Gegenvektoren, um die Bildfiguren auf die ursprüngliche Figur (Urfigur) zurückzubilden.
- Du lernst wie du Koordinaten von Vektoren und Punkten berechnest. Du benötigst das, um z.B.Eckpunkte von Vierecken zu berechnen oder auch den Mittelpunkt einer Strecke.
- Du berechnest den Flächeninhalt von Dreiecken und Vierecken mithilfe zweireihiger Determinanten. Hierfür werden ebenso Vektoren benötigt.
- Du lernst wie du Winkelmaße an parallelen Geraden begründen kannst und auch die anhand von Winkelmaßen nachweisen kannst, dass die Geraden parallel verlaufen müssen. Du verwendest hierzu Stufen-, Wechselwinkel und Ergänzungswinkel (Nebenwinkel)
- Du lernst wie du fehlende Winkelmaße in ebenen Figuren mithilfe der Innenwinkelsumme im Dreieck bzw. Viereck ermitteln kannst
In 7I nutzt du die Summe der Innenwinkelmaße im Dreieck, um den Außenwinkelsatz des Dreiecks sowie die Innenwinkelsumme im Viereck und weiteren Vielecken zu begründen.
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Mathe-Aufgaben und Erklärvideos zum Thema
„Geometrische Ortslinien und Ortsbereiche“
(Mathe Realschule 7I und 7II/III)
Der Themenbereich „Geometrische Ortslinien und Ortsbereiche“ umfasst in 7II/III ca. 10 Unterrichtsstunden. In 7I umfasst dieser Bereich 12 Stunden.
Dies wird ebenso wie die Parallelverschiebung in den grünen Bereich „Größen und Messen, Raum und Form“ eingeordnet.
- Du lernst wie du geometrische Ortslinien zeichnest und jeweils ihre besondere geometrische Eigenschaft kennen. Ortslinien sind die Kreislinie, die Mittelsenkrechte, die Winkelhalbierende, das Parallelenpaar und auch der Thaleskreis.
- Du betrachtest außerdem Ortsbereiche wie beispielsweise das Kreisinnere und das Kreisäußere näher.
- Du lernst die möglichen Lagebeziehungen von Kreis und Gerade. (Sekante, Passante und Tangente)
In 7I konstruierst du außerdem die Tangenten an einen Kreis durch einen Punkt außerhalb des Kreises. - Du lernst geometrische Probleme auch zu realen Situationen zu lösen mithilfe von Formulierungen wie „höchstens, mindestens, mehr als, weniger als und zugleich“.
- In 7I löst du geometrische Probleme auch bei Verknüpfungen von Ortslinien bzw. Ortsbereichen zeichnerisch und formulierst umgekehrt zu vorgegebenen Zeichnungen die Eigenschaften der jeweiligen Punkte.
- Außerdem löst du mithilfe der Eigenschaften von Inkreis und Umkreis des Dreicks geometrische Sachverhalte. In 7I berechnest du zusätzlich den Schwerpunkt des Dreiecks.
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Mathe-Aufgaben und Erklärvideos zum Thema
„Terme, Gleichungen und Ungleichungen“
(Mathe Realschule 7I und 7II/III)
Der Themenbereich „Terme, Gleichungen und Ungleichungen“ umfasst ca. 22 Unterrichtsstunden in der 7. Klasse Mathe Realschule. Dieses Gebiet gehört in den roten Bereich „Funktionaler Zusammenhang“.
- Du lernst wie du Terme (z.B. 3x + 2x; 2 ⋅ x ⋅ x2; 15x² : 5x) zusammenfasst (Termvereinfachungen). Es ist dann auch möglich die Äquivalenz von Termen zu erkennen. Potenzgesetze können auch zur Vereinfachung eingesetzt werden.
- Nun werden Gleichungen der Form ax + b = c , die du bereits aus der 6. Klasse Mathematik kennst, mit dem Wissen über Termvereinfachungen kombiniert. Vereinfache zunächst die Gleichung, indem du Terme zusammenfasst und löse anschließend mithilfe von Äquivalenzumformungen.
- Du lernst wie du Ungleichungen der Form ax + b ⋚ c löst und die Lösungsmenge in der Intervall- und Mengenschreibweise darstellst.
- Du bearbeitest Sachaufgaben, indem du passende Gleichungen bzw. Ungleichungen aufstellst und Begriffe wie höchstens, mindestens, weniger als, mehr als verwendest.
Dieser Bereich ist in 7I und 7II/III identisch.
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Mathe-Aufgaben und Erklärvideos zum Thema
„Proportionalitäten“ (Mathe Realschule 7I und 7II/III)
Der Themenbereich „Proportionalitäten“ umfasst in der 7. Klasse (7II/III und 7I) Mathe Realschule ca. 12 Unterrichtsstunden.
Das Thema „Proportionalitäten“ gehört, ebenso wie „Terme, Gleichungen und Ungleichungen“ in den roten Bereich „Funktionaler Zusammenhang“.
- Du lernst hier Prozentrechnung mit dem vermehrten und verminderten Grundwert. Dieses Wissen benötigst du in Alltagssituationen für reduzierte Preise usw. Auch im Fach BwR findet dieses Thema sehr häufig Anwendung.
- Du wendest hier dein Wissen über Prozentrechnung auf die Zinsrechnung an. Die Begriffe „Kapital“, „Zinssatz“ und „Zinsen“ werden nun anstelle von Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert verwendet.
- Du erkennst indirekt proportionale Zuordnungen anhand von Grafiken bzw. Wertetabellen. Du kennst aus der 6. Klasse Mathe Realschule bereits die Direkte Proportionalität. In der 7. Klasse Mathe Realschule wird dieses Wissen nun um die Indirekte Proportionalität erweitert.
- Du lernst wie du indirekt proportionale Zuordnungen mithilfe von Hyperbeln grafisch darstellen kannst. Außerdem kannst du aufgrund der Produktgleichheit, die hier immer vorliegt, fehlende Werte berechnen.
- Du erkennst ab jetzt, ob eine direkte oder indirekt proportionale Zuordnung vorliegt. Es kann auch sein, dass es weder noch ist.
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Mathe-Aufgaben und Erklärvideos zum Thema
„Auswerten von Daten“ (Mathe Realschule 7I und 7II/III)
Der Themenbereich „Auswerten von Daten“ umfasst ca. 9 Unterrichtsstunden in der 7. Klasse (7I und 7II/III) Mathe Realschule.
Das Thema lässt sich in den grauen Bereich „Daten und Zufall“ einordnen, der nach dem neuen LehrplanPLUS auch Bestandteil der Abschlussprüfung werden soll.
- Du lernst wie du statistische Kenngrößen wie das arithmetische Mittel, Zentralwert, Modalwert und Spannweite berechnest.
- Du lernst wie du Daten mithilfe der berechneten Kenngrößen interpretiert und überprüfst jeweils die Aussagekraft der verschiedenen Kenngrößen.
- Du interpretierst Diagramme aus dem Alltag und überprüfst ebenso deren Aussagekraft und Darstellungsweise.
Dieser Bereich ist in 7I und 7II/III gleich.
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Mathe-Aufgaben und Erklärvideos zum Thema
„Dreiecke“ (Mathe Realschule 7I bzw. 8II/III)
Die Inhalte des Themas „Dreiecke“ gehören in den grünen Bereich „Größen und Messen; Raum und Form“. Der Bereich umfasst ca. 14 Stunden und wird nur in 7I behandelt. In II/III kommt dieser Themenblock erst in der 8. Klasse dran.
- Du betrachtest hier Dreiecke näher und kannst mathematisch begründen, ob dieses Dreieck existiert oder ob es das nicht gibt. Mithilfe der Beziehungen zwischen den Seitenlängen und auch der Beziehung zwischen Seitenlängen und Winkelmaßen ist dies möglich.
- Du beschreibst Dreieckskonstruktionen und führst diese mit Zirkel und Geodreieck und auch mithilfe dynamischer Geometriesoftware durch.
- Du verwendest die Kongruenzsätze, um Dreiecke auf Kongruenz zu überprüfen, und führst damit auch Kongruenzbeweise durch.
- Du lernst wie du mithilfe von Kongruenz geometrische Sachverhalte begründen kannst.
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Mathe-Aufgaben und Erklärvideos zum Thema
„Raumgeometrie“ (Mathe Realschule 7I bzw. 8II/III)
Der Themenbereich „Raumgeometrie“ umfasst in der 7. Klasse (7I) Mathe der Realschule ca. 10 Unterrichtsstunden. In II/III taucht dieses Themengebiet erst in der 8. Klasse auf.
Raumgeometrie gehört in den grünen Bereich „Größen und Messen; Raum und Form“.
- Du beschreibst mögliche Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen im Raum.
- Du lernst hier wie du Schrägbilder von Prismen und Pyramiden zeichnest. Beachte bei der Zeichnung stets den Verzerrungswinkel, den Verzerrungsmaßstab und die Lage der Schrägbildachse.
- Du lernst wie du anhand von Schrägbildern ebene Figuren zeichnest. Du kannst hier nun Winkelmaße und Streckenlängen ermitteln.
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