Was ist eine Logarithmusfunktion?

Die Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion einer Exponentialfunktion. Während eine Exponentialfunktion wie

$f(x) = 2$beschreibt, wie schnell etwas wächst, zeigt die Logarithmusfunktion

$f^{-1}(x) = \log_2 x,,$

wie oft man die Basis (z. B. 2) multiplizieren muss, um einen bestimmten Wert zu erreichen.

Verstehe die Logarithmusfunktion Schritt für Schritt – verständlich, anschaulich und interaktiv!

Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion – Graphische Ermittlung

-> Spiegelung des Graphen an der Winkelhalbierenden des I. und III. Quadranten

Dieses Beispiel zeigt dir wie du Schritt für Schritt zu einer gegebenen Exponentialfunktion die Umkehrfunktion (Logarithmusfunktion) ermitteln kannst:

Schritt 1: Definitionsmenge ID und Wertemenge W von f angeben

Schritt 2: Zeichne den Graphen der Funktion f in das Koordinatensystem

Schritt 3: Zeichne die Winkelhalbierende y = x ein.

Schritt 4: Spiegle ausgewählte Punkte an der Spiegelachse (Winkelhalbierende)
(Tipp: (0I1) gespiegelt auf (1I0); (1I2) gespiegelt auf (2I1) usw.)

Schritt 5: Punkte verbinden -> Graph der Umkehrfunktion f^-1.

Schritt 6: Definitionsmenge ID und Wertemenge W von f^-1 angeben

Entdecke diese einzigartige Lernplattform und tauche ein in die spannende Welt des Mathematiklernens: Hier erwarten dich verständliche Mathe-Lernvideos, interaktive Übungen und praktische Arbeitsblätter mit Matheaufgaben zum direkten Ausdrucken. Lerne und übe hier online Mathe mit einer Realschullehrerin.

Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion – Rechnerische Ermittlung

->x und y vertauschen, um Umkehrfunktion zu erhalten

Natürlich kannst du auch die Funktionsgleichung der Logarithmusfunktion rechnerisch ermitteln. So geht’s – Schritt für Schritt:

Schritt 1: Definitionsmenge ID und Wertemenge W von f angeben

Schritt 2: Variablen x und y tauschen

Schritt 3: Nach y auflösen

Schritt 4: Funktionsgleichung von f^-1 angeben.

Schritt 5: Definitionsmenge ID und Wertemenge W von f^-1 angeben

Logarithmusfunktion und ihre Eigenschaften

Je nach Basis a ändert sich das Verhalten

• Für 0 < a < 1: fallender Verlauf
• Für a > 1: steigender Verlauf
• Punkt (1I0) liegt auf allen Graphen

Ganz allgemein besitzt jede Exponentialfunktion die Form y = a^x. Für x dürfen alle Werte aus der Zahlenmenge IR eingesetzt werden, somit gilt: ID = IR. Als y-Werte können alle positiven reellen Zahlen (IR+) angenommen werden, somit gilt für die Wertemenge W = IR+.
Nachdem die Logarithmusfunktion der Spiegelung an der Winkelhalbierenden entspricht, kannst du für die Bestimmung der Definitions- und Wertemenge der Umkehrfunktion ID und W von f lediglich vertauschen und bist fertig. Auch die Asymptoten werden an der Winkelhalbierenden gespiegelt und somit vertauscht.

Hier erwarten dich verständliche Mathe-Lernvideos, interaktive Übungen und praktische Arbeitsblätter mit Matheaufgaben zum direkten Ausdrucken. Lerne und übe hier online Mathe mit einer Realschullehrerin.

Häufige Fragen zur Logarithmusfunktion

Was ist eine Logarithmusfunktion?

Eine Funktion, die angibt, wie oft man eine Zahl (Basis) multiplizieren muss, um einen bestimmten Wert zu erhalten.

Was macht die Logarithmusfunktion?

Sie kehrt die Wirkung der Exponentialfunktion um.

Wie kann man Logarithmen im Kopf rechnen?

Mit bekannten Werten und Potenzen, z. B.:

• $\log_{10} 1000 = 3$

   

• $\log_2 8 = 3$

   

Was ist der Logarithmus von 10?

Je nach Basis:

• $\log_{10} 10 = 1$

   

• ${\log }_{2}10\approx 3.3$

   

Willkommen auf dieser Lernplattform für Mathe: Hier erwarten dich interaktive Mathe-Lernvideos, spannende Übungen und passende Arbeitsblätter mit Matheaufgaben zum Drucken und Üben.