Direkte Proportionalität – Lernvideos und Aufgaben (Mathe 6. Klasse)

Was bedeutet direkte Proportionalität?

Eine direkte Proportionalität liegt vor, wenn sich zwei Größen im gleichen Verhältnis verändern.

In diesem Beispiel besteht eine direkt proportionale Zuordnung zwischen der Anzahl der Radumdrehungen und dem zurückgelegten Weg:

• Dreht sich das Rad 1-mal, legt es einen Weg von 9 cm zurück.

• Dreht sich das Rad 2-mal, beträgt der Weg 18 cm.

👉 Verdreifacht sich die Anzahl der Radumdrehungen, so verdreifacht sich auch der zurückgelegte Weg.
👉 Versechsfacht sich der Weg, so versechsfacht sich auch die Anzahl der Radumdrehungen.

Dieser Zusammenhang gilt immer bei einer direkten Proportionalität.

Regel:

• Multiplizierst du x, musst du y mit demselben Faktor multiplizieren.

• Dividierst du y, musst du x ebenfalls durch denselben Faktor teilen.

Ist das nicht der Fall, liegt keine direkte Proportionalität vor.

💡 Merke:

👉 Bei direkter Proportionalität verändern sich beide Größen immer mit demselben Faktor.

Woran erkennt man eine direkte Proportionalität am Quotienten?

Die x- und y-Werte aus einer Wertetabelle lassen sich als Zahlenpaare (x | y) darstellen.

Bei einer direkten Proportionalität gilt:
Der Quotient aus y und x ist immer gleich.

Rechnest du also y : x, erhältst du bei allen Zahlenpaaren denselben Wert.
Dieser konstante Quotient heißt Proportionalitätsfaktor und wird mit k bezeichnet.

Beispiel

In diesem Beispiel ergibt sich der Proportionalitätsfaktor k = 9, denn:

• 9 : 1 = 9

• 18 : 2 = 9

• 27 : 3 = 9

• 54 : 6 = 9

• 90 : 10 = 9

• 162 : 18 = 9

Da der Quotient y : x immer 9 ist, liegt eine direkte Proportionalität vor.

💡 Merke:
👉 Bei direkter Proportionalität ist der Quotient y : x konstant. Dieser konstante Wert heißt Proportionalitätsfaktor k.

Wie sieht der Graph einer direkten Proportionalität aus?

Die Zahlenpaare (x | y) einer direkten Proportionalität lassen sich als Punkte im Koordinatensystem darstellen.
Trägst du diese Punkte ein und verbindest sie, entsteht immer eine Ursprungshalbgerade.

👉 Gilt eine direkte Proportionalität, dann ist der Graph eine Ursprungshalbgerade.
👉 Ist der Graph eine Ursprungshalbgerade, dann liegt eine direkte Proportionalität vor.

Eine Halbgerade ist unbegrenzt lang, hat aber einen festen Startpunkt.
Bei der direkten Proportionalität liegt dieser Startpunkt immer im Ursprung (0 | 0).

💡 Merke:

👉 Der Graph einer direkten Proportionalität ist eine Halbgerade mit Beginn im Ursprung.

Direkte Proportionalität – Bedeutung und Anwendungen

Das Thema direkte Proportionalität ist im Lehrplan Mathematik der Realschule Bayern in der 6. Klasse verankert. In diesem Themenblock lernst du, wie zwei Größen zusammenhängen, wenn sie sich im gleichen Verhältnis verändern.

Im selben Zusammenhang wird auch die Prozentrechnung behandelt. Rechnet man zum Beispiel von 100 % auf 1 % und anschließend auf 15 %, funktioniert das deshalb so gut, weil auch hier eine direkt proportionale Zuordnung vorliegt.
Ebenso beruht der Dreisatz auf dem Prinzip der direkten Proportionalität.

In der 7. Klasse lernst du mit der indirekten Proportionalität eine weitere Zuordnungsart kennen.
In den Klassen 8 I / 9 II / III wird die direkte Proportionalität erneut aufgegriffen und zur linearen Funktion weiterentwickelt.

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