Abstand von Punkt zu Gerade: Kürzeste Entfernung

Entdecke den Abstand von einem Punkt zu einer Geraden und lerne, wie du die kürzeste Entfernung ermitteln kannst. In meinem Mathe-Videos-Kurs für die 5. bis 10. Klasse der Realschule zeige ich dir anschaulich, wie du den Abstand mithilfe von geometrischen Grundformen feststellst. Verstehe die mathematische Schreibweise, bei der der Abstand mit ‚d‘ abgekürzt wird. Erfahre auch, wie du den Abstand richtig einzeichnen kannst, indem du das Geodreieck anwendest. Worauf wartest du? Tauche ein in die Welt der Mathematik und erweitere deine Fähigkeiten!

In der 5. Klasse Mathe Realschule lernst du im Bereich „Geometrische Grundformen“ den Begriff des Abstands.

Der Abstand stellt immer die kürzeste Entfernung dar. Du siehst hier im Beispiel, dass Entfernungen des Punktes P zur Gerade eingezeichnet sind: Eine Strecke ist 3,2 cm lang, die andere 4,6 cm. Eine dritte Strecke wiederum ist 2,5 cm lang. Die Strecke mit 2,5 cm Länge ist die Kürzeste, da diese im rechten Winkel zur Gerade angetragen ist.
Es gilt immer: Bildet die Strecke mit der Gerade oder auch Halbgerade einen rechten Winkel, so handelt es sich um die kürzeste Strecke und damit um den Abstand.

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Mathematische Schreibweise: Abstand von Punkt zu Gerade

Abstand wird in der mathematischen Kurzschreibweise mit „d“ abgekürzt, was vom Englischen „distance“ abgeleitet wurde. Ausgesprochen wird diese Schreibweise so: „Der Abstand vom Punkt P zur Gerade g beträgt 2,5 cm.“

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Abstand von Punkt zu Gerade einzeichnen: Geodreieck richtig anlegen

Hier in diesem Beispiel ist der Abstand vom Punkt P zur Gerade h angetragen. Nachdem die grüne Strecke senkrecht, also im rechten Winkel zur Gerade h verläuft, handelt es sich um die kürzeste Entfernung und damit um den Abstand.
Ein Geodreieck kann beim Antragen des Abstands sehr hilfreich sein: Lege die Nulllinie des Geodreiecks (im Bild rot gekennzeichnet) auf die Gerade. Entlang der Kante des Geodreiecks kann nun die grüne Strecke, also der Abstand markiert werden. Die Kante des Geodreiecks und die Nulllinie verlaufen bei jedem Geodreieck senkrecht und erleichtern so das Antragen eines rechten Winkels.

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Beispiel zum Abstand von Punkt zur Gerade

In diesem Beispiel beträgt der Abstand von Punkt P zur Geraden h 4,7 cm. Die mathematische Abkürzung dafür ist d(P;h) = 4,7 cm. Ausgesprochen lautet es: ‚Der Abstand zwischen Punkt P und der Geraden h beträgt 4,7 cm.‘

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Weiteres Beispiel zum Abstand von Punkt zur Halbgerade

Entdecke den Abstand von Punkt A zur Halbgerade [BC – ein anschauliches Beispiel. Lass dich von der Schreibweise nicht täuschen, denn diese Halbgerade durchläuft den Punkt C. Wie weit ist der Abstand? Ganze 2 cm!

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