Parabelgleichung aufstellen

Quadratische Funktionsgleichung berechnen: Scheitel und Punkt gegeben

In der Mathe-Abschlussprüfung der Realschule Bayern gibt es immer auch eine Aufgabe zur Quadratischen Funktion.
Jede Aufgabe zur Quadratischen Funktion beginnt damit, dass du zunächst die Funktionsgleichung der Parabel aufstellen musst. Die richtige Lösung ist immer auch als Teilergebnis gegeben, damit du die nächsten Teilaufgaben in jedem Fall weiter rechnen kannst.

Es gibt hierzu zwei mögliche Aufgabentypen. Bei der ersten Möglichkeit ist der Scheitelpunkt und ein weiterer Punkt der Parabel gegeben. Mit diesen zwei Angaben kannst du nun die Gleichung der Parabel rechnerisch bestimmen.
Gehe so vor:

Nachdem der Scheitelpunkt bekannt ist, setzt die die Koordinaten des Scheitelpunkts anstelle von xs und ys in die Scheitelform der Parabel ein. Die Scheitelform lautet y =a*(x -xs)²+ys. Die Koordinaten des anderen Punkts setzt du anstelle von x und y ein. Löse nun die Gleichung nach dem Öffnungsfaktor a auf. 

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Setzt du nun den berechneten Öffnungsfaktor a (hier: a = -1/4) und den Scheitelpunkt in die Scheitelform ein, so hast du die Parabelgleichung in der Scheitelform bestimmt. Häufig steht in der Aufgabenstellung, dass du die Parabelgleichung in der allgemeinen Form y = ax²+bx+c bestimmen sollst.

Wandle nun die Scheitelform in die allgemeine Form um:
Schritt 1: Löse die Binomische Formel auf.
Schritt 2: Multipliziere den Öffnungsfaktor mit der Klammer aus. Hier findest du eine Erklärung wie das geht.
Schritt 3: Vereinfache den Term so weit wie möglich.

-> Fertig: Die Parabelgleichung hat nun die allgemeine Form: y=ax²+bx+c.

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