Was ist eine Ungleichung?

Eine Ungleichung besteht aus Termen, die mit einem Ungleichheitszeichen verbunden sind.
< „kleiner als“ oder „echt kleiner als“                          > „größer als“ oder „echt größer als“
Taucht < oder > in Kombination mit einem „=“ auf, so handelt es sich um „kleiner oder gleich“ bzw. „größer oder gleich“. Die im Anschluss folgende Zahl darf dann auch angenommen werden, bei echt kleiner nicht.

Du formst mithilfe von Äquivalenzumformungen so lange um, bis die Variable z.B. x alleine steht.
Gib am Ende einer Ungleichung die Lösungsmenge IL an.

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Ungleichungen lösen – Lösungsmenge IL richtig angeben

Führe Äquivalenzumformungen durch, sodass die Variable schließlich alleine steht. Diese Schritte findest du auch bei Gleichungen.

Mengen- oder Intervallschreibweise der Lösungsmenge IL

Die Lösungsmenge IL wird bei Ungleichungen entweder in der Mengenschreibweise oder in der Intervallschreibweise angegeben.
Anders als bei Gleichungen besteht die Lösungsmenge bei Ungleichungen nicht nur aus einem Wert, sondern aus einem Bereich auf der Zahlengerade. In diesem Beispiel aus allen Zahlen, die kleiner sind als 10.

Bei der Intervallschreibweise wird der Zahlenbereich an der Zahlengerade markiert. Ist die Intervallgrenze, hier 10 enthalten, so dreht sich die Klammer hin zum markierten Zahlenberiech. Ist die Grenze selbst nicht enthalten, da < oder > vorliegt, so dreht sich die Klammer weg vom markierten Bereich.

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Weitere Beispiele für Äquivalenzumformungen von Ungleichungen:

In diesem Beispiel liegt „kleiner oder gleich“ vor, sodass die Intervallgrenze (10) auch angenommen werden darf. Die Klammer schaut nach links, da sich dort auch der markierte Bereich an der Zahlengerade befindet.

In diesem Beispiel liegt „echt größer“ vor, sodass die Intervallgrenze (11) nicht angenommen werden darf. Die Klammer schaut nach links, da sich der markierte Bereich an der Zahlengerade rechts davon befindet.

In diesem Beispiel liegt „größer oder gleich“ vor, sodass die Intervallgrenze (11) angenommen werden darf. Die Klammer schaut nach rechts, da sich der markierte Bereich an der Zahlengerade auch auf dieser Seite befindet.

Ungleichungen lösen: Beachte das Inversionsgesetz

Das Inversionsgesetz gilt speziell bei Ungleichungen. Dieses Gesetz greift, wenn du bei einer Äquivalenzumformung durch eine negative Zahl dividierst oder mit einer negativen Zahl multiplizierst.
Im folgenden Schritt muss dann das Ungleichheitszeichen umgedreht werden. Aus < wird >, aus > wird < usw.
Wenn du die Probe durchführst und eine Zahl einsetzt, die nun echt größer as -3 ist, wirst du sehen, dass die Ungleichung erfüllt ist, ansonsten nicht.

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