Nullstelle berechnen – Erklärvideos und Mathe-Aufgaben
Was ist eine Nullstelle?
Unter Nullstelle versteht man den Schnittpunkt des Graphen mit der x-Achse.
Es gibt Funktionen, die die x-Achse einmal, mehrmals oder auch gar nicht schneiden. Bei linearen Funktionen, also Geraden liegt immer eine Nullstelle vor.
Außer: Verläuft die lineare Funktion parallel zur x-Achse wie z.B. y = 3, y = 4 usw. so hat diese Funktion keine Nullstelle. Die Parallelen schneiden die x-Achse nie, somit liegt keine Nullstelle vor.
In der 8. Klasse (8II/III) lernst du den Begriff Nullstelle und wie du diese von Ursprungsgeraden berechnest.
In der 9. Klasse (9II/III) dann auch von linearen Funktionen der Form y = mx + t.
Im Mathezweig lernst du beide Inhalte bereits in 8I.
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Nullstelle einer linearen Funktion zeichnerisch bestimmen – Beispiel
In diesem Beispiel ist der Graph der linearen Funktion
y = 4x + 2 in das Koordinatensystem eingetragen. Der y-Achsenabschnitt t ist hier 2, somit schneidet die Gerade die y-Achse auf Höhe 2. Die Steigung m beträgt 4/1. Du kannst also ausgehend von y = 2 das Steigungsdreieck 1 nach rechts und 4 nach oben antragen.
Wenn du die Stelle markierst, an der der Graph die x-Achse schneidet (hier grün markiert), hast du die Nullstelle zeichnerisch bestimmt.
Nullstelle berechnen – Beispiel
In diesem Beispiel siehst du, wie du die Nullstelle berechnen kannst.
Nachdem die Nullstelle immer der Schnittpunkt mit der x-Achse ist, gilt immer: y = 0.
Wenn du nun in die Funktionsgleichung anstellt von y Null einsetzt, kannst du diese Gleichung auflösen, sodass x am Ende alleine steht. Eine Wiederholung von Äquivalenzumformungen findest du hier. x ergibt in diesem Beispiel -0,5. Du weißt somit, dass du Nullstelle die Koordinaten (-0,5I0) hat. Die Zeichnung dient als Kontrolle und du erkennst, dass auch hier die Nullstelle exakt an dieser Stelle liegt.
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Nullstelle berechnen – Weiteres Beispiel
Dieses Beispiel zeigt eine lineare Funktion, die nicht in der Normalform y = mx + t dargestellt ist.
Hier gibt es zwei Möglichkeiten:
1. Setze anstelle von y die Zahl 0 ein und löse nach x auf.
2. Du formst die Funktionsgleichung mithilfe von Äquivalenzumformungen um, sodass y = mx + t dasteht. In diese Normalform kannst du nun auch anstelle von y Null einsetzen und die Nullstelle berechnen.
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