Volumen und Oberfläche eines Zylinders – Lernvideos und Aufgaben (Mathe 10. Klasse)
Zylinder als Rotationskörper (Mathe Abschlussprüfung 10 II/III Realschule)
Ein Zylinder entsteht durch Rotation eines Rechtecks um eine Rotationsachse (siehe Bild). Du lernst in der 10. Klasse (Mathe Realschule) weitere Rotationskörper: Kugel, Halbkugel und Kegel.
Die Berechnung von Volumen und Oberfläche von Zylinder ist ein prüfungsrelevantes Thema der Mathe-Abschlussprüfung (Realschule Bayern, 10II/III) aus dem Bereich der Raumgeometrie.
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So berechnest du das Volumen eines Zylinders:
Mit der Formel V = AG * h kannst du das Volumen jedes Zylinders berechnen. Nachdem bei jedem Zylinder als Grundfläche AG ein Kreis vorliegt, rechnest du hier r² * pi. Durch Multiplikation dieser Grundfläche mit der Höhe ergbit sich das Volumen des Zylinders. In der Mathe-Abschlussprüfung gilt es sehr häufig im Bereich der Raumgeometrie das Volumen des Zylinders zu berechnen.
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Beispiel – Volumen eines Zylinders berechnen (Radius gegeben)
Hier in diesem Beispiel ist ein Zylinder mit einem Radius r von 5 cm und einer Höhe h von 10 cm gegeben.
Setze nun in die Formel für das Volumen eines Zylinders für r = 5 cm und h = 10 cm ein. Wenn du die Längeneinheit hinschreibst, musst du zwingend um (5cm)² diese Klammer setzen, damit 5 cm * 5 cm gerechnet wird. Lässt du die Klammer weg, so würde lediglich 5 cm² rauskommen.
Alternativ kannst du die Längeneinheit weglassen und nur beim Endergebnis die entsprechende Volumeneinheit angeben.
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So berechnest du die Oberfläche eines Zylinders:
Auch das Berechnen der Oberfläche eines Zylinders ist Bestandteil der Mathe-Abschlussprüfung (10II/III Realschule Bayern).
Mithilfe der Formel O = 2 * AG + M kann die Oberfläche jedes Zylinders berechnet werden.
Bei der Grundfläche AG handelt es sich um jeweils kongruente (=deckungsgleiche) Kreise (In Zeichnung: grün). Die Mantelfläche M ergibt bei einem Zylinder immer ein Rechteck. (In Zeichnung: gelb)
Die Mantelfläche M kannst du mithilfe der Formel 2 * r * pi * h berechnen. Die Größe des Rechtecks hat eine Länge vom Kreisumfang, deshalb 2 * r * pi und eine Breite von der Zylinderhöhe h.
Die Formel für die Oberfläche eines Zylinders kann auch so umgestellt werden, dass 2 * r * h ausgeklammert wird, sodass sich die untere Formel ergibt.
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Beispiel – Oberfläche eines Zylinders berechnen (Radius gegeben)
Nun soll die Oberfläche des Zylinders mit Radius r = 5 cm und der Höhe h = 10 cm berechnet werden. Setze in die Formel nun die gegebenen Werte ein und du erhältst die Oberfläche des Zylinders.
Ist die Oberfläche des Zylinders gegeben und der Radius r bzw. die Höhe h gesucht, so musst du die Formel mithilfe von Äquivalenzumformungen nach der gesuchten Größe umformen.