Bruchrechnung

Was ist ein Bruch?

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Mithilfe von Brüchen können Anteile eines Ganzen mathematisch ausgedrückt werden. In diesem Beispiel besteht das Ganze aus 8 gleich großen Teilen. Die Zahl oberhalb des Bruchstrichs, der Zähler gibt an, welcher Anteil des Ganzen betroffen ist, hier 1.

Allgemein lässt sich sagen:

Der Nenner eines Bruchs, also die Zahl unterhalb des Bruchstrichs gibt an, aus wie vielen gleich großen Teilen das Ganze besteht.

Der Zähler eines Bruchs gibt den konkreten Anteil am Ganzen an.

Brüche addieren und subtrahieren

Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren

Brüche mit gleichem Nenner (hier: 16) werden als gleichnamige Brüche bezeichnet. Du addierst bzw. subtrahierst diese, indem du die Zähler addierst bzw. subtrahierst. Der Nenner bleibt unverändert.

Das Endergebnis muss immer vollständig gekürzt angegeben werden!

Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren

Brüche mit verschiedenen Nennern werden als ungleichnamige Brüche bezeichnet. Du addierst bzw. subtrahierst diese, indem du diese durch Erweitern oder Kürzen gleichnamig machst.

Im ersten Beispiel wurden beide Brüche erweitert, d.h. Zähler und Nenner wurden jeweils mit der gleichen Zahl multipliziert, sodass die beiden gleichnamigen Brüche 4/12 und 3/12 hervorgegangen sind.

Im zweiten Beispiel wurde ebenso durch Erweitern gleichnamige Brüche geschaffen.

Die gleichnamigen Brüche können nun wie oben beschrieben addiert bzw. subtrahiert werden.

Das Endergebnis muss immer vollständig gekürzt angegeben werden!

Brüche multiplizieren

Brüche werden multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner jeweils multipliziert.
Ein gemeinsamer Nenner ist für die Multiplikation von Brüchen nicht notwendig. Achte darauf, dass das Endergebnis vollständig gekürzt ist.

Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner keine gemeinsamen Teiler mehr haben, sodass der Bruch nicht mehr weiter gekürzt werden kann.

Die Multiplikation von drei oder mehr Brüchen funktioniert genauso.

Brüche dividieren

Für die Division von Brüchen musst du die Multiplikation von Brüchen beherrschen, denn: Brüche werden dividiert, indem du den Dividend unverändert lässt und mit dem Kehrwert/Kehrbruch des Divisors multiplizierst.

Jede Zahl hat einen Kehrwert/Kehrbruch, du erhältst diesen indem du Zähler und Nenner vertauscht.

Beispiel: Der Kehrwert oder auch Kehrbruch von 4/10 lautet 10/4.

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