Umkreis eines Dreiecks – Mathe 7. Klasse

Ein Umkreis ist ein Kreis, der durch alle drei Eckpunkte eines Dreiecks verläuft. In der 7. Klasse Mathematik der Realschule Bayern lernst du wie du diesen mithilfe von Mittelsenkrechten zeichnest oder auch konstruierst.
Jedes Dreieck besitzt einen Umkreis. Nur die Lage des Umkreismittelpunkts variiert je nachdem um welches Dreieck es sich handelt.
Bei einem spitzwinkligen Dreieck, wie hier auf dem Bild, liegt der Umkreismittelpunkt innerhalb des Dreiecks.

Willkommen auf dieser Lernplattform für Mathe: Hier erwarten dich interaktive Mathe-Lernvideos, hilfreiche Übungen und praktische Arbeitsblätter mit Matheaufgaben zum Drucken. Lerne und übe hier online Mathe mit einer Realschullehrerin.

Wie findest du den Umkreismittelpunkt?

Der Umkreismittelpunkt ist immer der Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten. An sich reicht es aus, wenn du zwei Mittelsenkrechten zeichnest oder konstruierst, um den Mittelpunkt zu erkennen. Die dritte Mittelsenkrechte dient als Kontrolle, denn auch diese muss durch den gleichen Schnittpunkt verlaufen.
Alle Punkte auf der Mittelsenkrechte sind vom Streckenanfang oder -ende gleich weit entfernt. Nachdem diese Eigenschaft auf alle drei Mittelsenkrechten zutrifft, ist auch der Schnittpunkt von allen drei Eckpunkten gleich weit entfernt. Diese Tatsache trifft auf jeden Kreismittelpunkt zu.

Umkreismittelpunkt bei einem rechtwinkligen Dreieck

Jedes Dreieck hat einen Umkreis, nur die Lage des Umkreismittelpunkts variiert. Bei einem rechtwinkligen Dreieck liegt der Umkreismittelpunkt stets auf einer Dreiecksseite.
Ein rechtwinkliges Dreieck liegt dann vor, wenn ein Dreieck genau einen rechten Winkel hat.

Umkreismittelpunkt bei einem stumpfwinkligen Dreieck

Bei einem stumpfwinkligen Dreieck liegt der Umkreismittelpunkt stets außerhalb des Dreiecks.
Ein stumpfwinkliges Dreieck liegt dann vor, wenn ein Dreieck genau einen stumpfen Winkel hat. Das bedeutet, dass ein Winkel größer als 90° sein muss.

Umkreis eines Dreiecks zeichnen oder konstruieren: Schritt für Schritt

Dir liegt ein Dreieck vor, zu dem du einen Umkreis zeichnen sollst. Gehe nun so vor:
Miss zunächst die Länge der Strecke.
Markiere anschließend den Mittelpunkt der Strecke.
Lege nun das Geodreieck mit der Nulllinie auf die Strecke, damit du eine Senkrechte durch den Mittelpunkt antragen kannst.
Die erste Mittelsenkrechte ist damit fertig gezeichnet.

Konstruierst du die Mittelsenkrechte, so wird die Mittelsenkrechte mithilfe des Zirkels angefertigt. Eine genaue Erklärung findest du hier.

Im zweiten Schritt zeichnest du zu einer zweiten Dreiecksseite die Mittelsenkrechte. Die Vorgehensweise ist nun wie in Schritt 1. Die beiden Mittelsenkrechten schneiden sich nun in einem Punkt, das ist der Umkreismittelpunkt.

Im dritten Schritt kannst du nun noch eine letzte Mittelsenkrechte zeichnen, die auch durch den Schnittpunkt der beiden anderen Mittelsenkrechten verlaufen muss. Das ist immer so.

Stich nun mit dem Zirkel in den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten ein. (Umkreismittelpunkt)
Der Umkreisradius ist die Entfernung vom Umkreismittelpunkt bis zu einem Eckpunkt. Da der Umkreismittelpunkt von allen drei Ecken gleich weit entfernt ist, kannst du hier einen beliebigen Punkt für das Einstellen des Zirkels auswählen.
Zeichne nun den Umkreis ein. Wenn du sauber gezeichnet hast, verläuft die Kreislinie durch alle drei Eckpunkte des Dreiecks.

Auf dieser Lernplattform wirst du Mathe online spielend leicht meistern: Hier findest du anschauliche Mathe-Lernvideos, interaktive Übungen und sorgfältig erstellte Arbeitsblätter mit Matheaufgaben zum Ausdrucken. Ideal zum Mathe lernen und üben.