Volumen eines Würfels und Quaders berechnen – Lernvideos und Aufgaben (Mathe 6. Klasse)

Was ist das Volumen?

Das Volumen ist der Rauminhalt eines Körpers.
Es zeigt, wie viel Platz ein Körper im Raum einnimmt.

Wie berechnet man das Volumen eines Würfels?

Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, kannst du dir vorstellen, dass der Würfel mit vielen kleinen Einheitswürfeln gefüllt ist. Ein Würfel ist ein Körper, der aus sechs gleich großen Quadraten besteht. Das Volumen gibt an, wie viele kleine Würfel in den großen Würfel hineinpassen.

Da bei einem Würfel alle Kanten gleich lang sind, gilt: V = a³

Das Volumen eines Würfels berechnet man mit: Kantenlänge a · Kantenlänge a · Kantenlänge a

Merke:

👉 Das Volumen eines Würfels entspricht der Anzahl aller kleinen Würfel, die hineinpassen.

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Wie berechnet man das Volumen eines Quaders?

Um das Volumen eines Quaders zu berechnen, stellst du dir vor, dass der Quader mit vielen kleinen Würfeln gefüllt ist.
Das Volumen gibt an, wie viele kleine Würfel in den Quader hineinpassen.
Es beschreibt also den Rauminhalt des Körpers.

Formel für das Volumen eines Quaders

V = l · b · h

• l = Länge
• b = Breite
• h = Höhe

Oft werden die Kanten auch mit a, b und c bezeichnet:

V = a · b · c

Unterschied: Quader und Würfel

Ein Würfel ist ein besonderer Quader, bei dem alle Kanten gleich lang sind.
👉 Beim Quader sind Länge, Breite und Höhe oft unterschiedlich.

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Beispiele: Volumen eines Quaders berechnen

Wann lernst du Volumen in der Realschule?

Bei der Berechnung des Volumens geht es darum, den Rauminhalt eines Körpers zu bestimmen.

In der 6. Klasse (Realschule Bayern) lernst du, wie du das Volumen von Würfel und Quader berechnest. In der 10. Klasse wird dieses Wissen erweitert:
Dann berechnest du auch das Volumen von Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel.

Zusammenhang mit Flächen

Die Formel A = Länge · Breite kennst du bereits aus der 5. Klasse, da du hier gelernt hast wie du den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen kannst. Die Berechnung der Flächeninhalte von Dreieck, Trapez, Parallelogramm, Drachenviereck / Raute lernst du in der 6. Klasse.
Beim Volumen kommt noch eine weitere Größe dazu: die Höhe
Deshalb gilt: Volumen = Grundfläche · Höhe

💡 Wichtig zu verstehen

• Flächen sind zweidimensional (Länge + Breite)
• Volumen ist dreidimensional (Länge + Breite + Höhe)

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