Quadratzahlen und Quadratwurzeln – Lernvideos und Aufgaben (Mathe 9. Klasse)
Was sind Quadratzahlen?
Bei Quadratzahlen gilt immer „hoch 2“ – der Exponent ist also immer 2. Die Quadratzahlen von 1² bis 20² werden besonders häufig benötigt, sodass du diese auswendig lernen solltest.
„Hoch 2“ bedeutet, dass du die Zahl der Basis zwei Mal mit sich selbst multiplizieren musst.
Beispiele:
7² = 7 * 7 = 49
10² = 10 * 10 = 100
usw.
In der 9. Klasse werden die Quadratzahlen im Bereich „Reelle Zahlen“ wiederholt, da du diese als Vorwissen für die Quadratwurzeln benötigst.
Wofür wirst du gleich verstehen:
Besonders häufige Quadratzahlen – 1² bis 20²
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Was sind Quadratwurzeln?
Das Gegenteil vom Quadrieren ist das Wurzelziehen bzw. Radizieren.
Du siehst an den Beispielen, dass hier immer die Quadratwurzel gezogen wird. Deshalb steht über der Wurzeln die kleine „2“ – diese kann auch weggelassen werden. Der Term unter der Wurzel heißt Radikand (Grün markiert), dieser darf nicht negativ sein!
Die Quadratwurzeln von 1 ist 1, da 1 quadriert 1 ergibt.
Die Quadratwurzel von 4 ist 2, da 2 quadriert 4 ergibt.
Die Quadratwurzel von 9 ist 3, da 3 quadriert 9 ergibt usw.
Jetzt ergibt sich auch, warum der Radikand nicht negativ sein kann:
5² = 25 und (-5)² = -5 * (-5) = 25
Egal ob du eine positive oder eine negative Zahl quadierst, das Ergebnis ist stets positiv.
Somit kann z.B. „Wurzel aus -25“ nicht gezogen werden, da es keine Zahl gibt, die quadiert -25 ergibt. Der Taschenrechner meldet bei negativem Radikand immer eine Fehlermeldung.
Du lernst in der 9. Klasse im Bereich „Reelle Zahlen“ auch wie du einfache quadratische Gleichungen der Form x² = a löst.
Auch hier benötigst du die Quadratwurzel, denn du ziehst die Quadratwurzel aus a, um x zu erhalten. Näheres erfährst du hier.
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