Oberfläche von Quader und Würfel – Lernvideos und Aufgaben (Mathe 6. Klasse)
Wie berechnest du die Oberfläche eines Quaders?
Ein Quader ist ein geometrischer Körper, der aus sechs Rechtecken besteht. In der Abbildung siehst du das Netz eines Quaders.
Um die Oberfläche eines Quaders zu berechnen, musst du alle sechs Rechtecksflächen addieren. Genau das lernst du in der 6. Klasse Mathematik Schritt für Schritt.
Beispiel: Oberfläche eines Quaders berechnen
In diesem Beispiel hat der Quader:
- eine Länge von 10 cm
- eine Breite von 3 cm
- eine Höhe von 8 cm
Die gegenüberliegenden Flächen sind jeweils gleich groß:
- Boden und Deckel (blau)
- Seitenflächen links und rechts (orange)
- Vorder- und Rückseite (grün)
👉 Das bedeutet:
Ein Quader besteht aus drei verschiedenen Rechtecken, die jeweils doppelt vorkommen.
Die Oberfläche eines Quaders erhältst du, indem du die Flächen aller Rechtecke addierst.
Oder einfacher gesagt:
Du berechnest drei verschiedene Rechtecke und nimmst jedes davon zweimal.
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Wie lautet die Formel für die Oberfläche eines Quaders?
Vereinfacht kannst du nun mithilfe dieser Formel den Oberflächeninhalt vom Quader berechnen.
Mit dieser Formel kannst du die Oberfläche eines Quaders berechnen.
Die Oberfläche wird mit O abgekürzt.
Ein Quader besteht aus sechs Rechtecksflächen, wobei immer zwei gegenüberliegende Flächen gleich groß sind.
👉 Deshalb berechnest du:
- Länge · Breite → für Boden und Deckel
- Breite · Höhe → für die Seitenflächen
- Länge · Höhe → für Vorder- und Rückseite
Da jede dieser Flächen zweimal vorkommt, wird jede Berechnung mit 2 multipliziert.
Nachdem alle Rechtecksflächen doppelt auftauchen, kannst du die 2 auch ausklammern. Beide Gleichungen ermöglichen es dir den Oberflächeninhalt zu berechnen.
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Wie berechnet man die Oberfläche eines Würfels?
Beispiel: Oberfläche eines Würfels berechnen
Ein Würfel ist ein Körper, der aus sechs gleich großen Quadraten besteht.
In diesem Beispiel beträgt die Kantenlänge des Würfels 3 cm (a = 3 cm).
Die Fläche eines Quadrats berechnest du mit:
a · a = 3 cm · 3 cm = 9 cm²
Ein Würfel hat 6 gleich große Seitenflächen.
Deshalb gilt:
Du musst die Fläche einer Seite mit 6 multiplizieren.
- 6 · 9 cm² = 54 cm²
💡 Merksatz
Die Oberfläche eines Würfels erhältst du, indem du 6 · a² rechnest.
Das lernst du ebenso in der 6. Klasse Mathe der Realschule Bayern.
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Wie lautet die Formel für die Oberfläche eines Würfels?
Die Oberfläche eines Würfels kannst du mit einer einfachen Formel berechnen:
Erklärung der Formel
- a = Kantenlänge des Würfels
- O = Oberfläche
Ein Würfel besteht aus 6 gleich großen Quadraten.
Die Fläche eines Quadrats berechnest du mit a · a = a².
Deshalb gilt: Die gesamte Oberfläche ist 6 · a².
💡 Merksatz
Die Oberfläche eines Würfels ist: 6 mal die Fläche einer Seite
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