Achsenspiegelung – Lernvideos und Aufgaben (Mathe 6. Klasse)

Was ist eine Achsenspiegelung?

Die Achsenspiegelung ist eine Abbildung, bei der jedem Urpunkt P der ursprünglichen Figur ein Bildpunkt P′ zugeordnet wird. Dieser Bildpunkt entsteht durch das Spiegeln an einer Spiegelachse (einer Geraden).

Dabei gilt:
Der Abstand eines Punktes zur Spiegelachse ist genauso groß wie der Abstand seines Bildpunktes – nur auf der anderen Seite der Achse.

Wichtig ist außerdem der Umlaufsinn:
Während die Urfigur gegen den Uhrzeigersinn beschriftet ist, verläuft die Beschriftung der Bildfigur nach der Achsenspiegelung im Uhrzeigersinn.
👉 Der Umlaufsinn ändert sich also immer bei einer Achsenspiegelung.

Merke:

Bei der Achsenspiegelung bleibt der Abstand zur Achse gleich, aber der Umlaufsinn kehrt sich um.

Beispiel: Achsenspiegelung mit Geodreieck

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Welche Eigenschaften hat die Achsenspiegelung?

Bei der Achsenspiegelung, die in der 6. Klasse der Realschule Bayern behandelt wird, handelt es sich um eine Kongruenzabbildung. Das bedeutet, dass die Urfigur und die entstehende Bildfigur deckungsgleich (also kongruent) sind.

Die Achsenspiegelung besitzt folgende Eigenschaften:

• Ur- und Bildfigur sind längentreu, das heißt, die Längen aller entsprechenden Strecken bleiben erhalten.

• Ur- und Bildfigur sind winkeltreu, die Winkelmaße ändern sich nicht.

• Ur- und Bildfigur sind geradentreu, Geraden bleiben auch nach der Spiegelung Geraden.

• Ur- und Bildfigur sind kreistreu, Ur- und Bildkreis haben denselben Radius.

• Ur- und Bildfigur sind parallelentreu, parallele Strecken bleiben auch in der Bildfigur parallel.

In der 9. Klasse lernst du in Mathematik an der Realschule eine Abbildung kennen, die keine Kongruenzabbildung ist: die zentrische Streckung. Dabei werden Figuren vergrößert oder verkleinert. Alle anderen Abbildungen, die du bis dahin kennenlernst, sind Kongruenzabbildungen.

Was ist ein Fixpunkt?

Ein Fixpunkt ist ein Punkt, der sich bei einer Abbildung nicht verändert.
Er wird also auf sich selbst abgebildet.

Das bedeutet:
Der Urpunkt und der Bildpunkt fallen zusammen und haben dieselben Koordinaten.
Man schreibt zum Beispiel: D = D′.

Im Bild ist der Punkt D ein Fixpunkt, da er bei der Achsenspiegelung genau auf der Spiegelachse liegt und sich dadurch nicht verschiebt.

Merke:
👉 Ein Fixpunkt bleibt fest – Urpunkt und Bildpunkt sind gleich.

Die Spiegelachse als Fixpunktgerade

Alle Punkte, die auf der Spiegelachse liegen, werden bei der Achsenspiegelung auf sich selbst abgebildet. Urpunkt und Bildpunkt sind also identisch.
Da die Spiegelachse aus unendlich vielen solchen Fixpunkten besteht, bezeichnet man sie auch als Fixpunktgerade.

👉 Alle Punkte auf der Spiegelachse bleiben fest – die Spiegelachse ist eine Fixpunktgerade.

Unterschied Fixpunktgerade und Fixgerade

Wird eine Gerade gespiegelt, die senkrecht zur Spiegelachse verläuft, so wird diese Gerade auf sich selbst abgebildet.
Urgerade und Bildgerade stimmen also überein ( g = g′ ). Man spricht in diesem Fall von einer Fixgerade.

Dabei gilt jedoch:
Die einzelnen Punkte auf dieser Geraden werden nicht auf sich selbst abgebildet – sie wechseln ihre Position.

Anders ist es bei einer Fixpunktgerade (der Spiegelachse):
Hier stimmen alle Ur- und Bildpunkte überein. Jeder Punkt bleibt exakt an seinem Platz.

👉 Zusammengefasst:

• Fixpunktgerade: Jeder Punkt bleibt fest → Ur- und Bildpunkte sind identisch

• Fixgerade: Die Gerade bleibt erhalten, aber die Punkte darauf werden vertauscht

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