Dezimalystem als Stellenwertsystem

Unsere Zahlen werden im Dezimalsystem (=Zehnersystem) dargestellt. Auch wenn vielleicht der Begriff Dezimalsystem für dich bis jetzt neu ist, so wendest du dieses bereits an, seitdem du mit Zahlen zu tun hast.

Alle Ziffern und Zahlen, die es gibt bestehen aus den Ziffern von 0 bis 9. Je nachdem an welcher Stelle, die Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 oder 9 stehen, ergibt sich ein anderer Zahlenwert. Es liegt beim Dezimalsystem somit ein Stellenwertsystem vor.
Ich erklär dir das nun konkret an Beispielen:

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Dezimalsystem – Beispiel

In diesen Beispielen hast du die Ziffern 0, 3 und 5 zur Verfügung. Aus diesen drei Ziffern können nun 3 verschiedene Zahlen gebildet werden: 530, 350 oder auch 035. Alle drei Zahlen bestehen aus denselben Ziffern, dennoch ergibt sich jeweils ein anderer Wert der Zahl, je nachdem an welcher Stelle jeweils die einzelnen Ziffern stehen. Möchtest du die größtmögliche Zahl aus diesen drei Ziffern bilden, so musst du die größte Ziffer, hier 5 auf die Hunderterstelle setzen, die zweitgrößte Ziffer, hier 3 auf die Zehnerstelle und die kleinste Ziffer auf die Einerstelle. Möchtest du die kleinstmögliche Zahl aus diesen drei Ziffern bilden, so musst du die kleinste Ziffer, hier 0 auf die Hunderterstelle setzen, die zweitgrößte Ziffer, hier 3 auf die Zehnerstelle und die größte Ziffer auf die Einerstelle.

Bei den Römischen Zahlen hingegen haben die einzelnen Grund- und Zwischenzahlen immer den gleichen Wert, ganz egal an welcher Position sich diese befindet.
I = 1, X = 10, C = 100 usw.

Das Dezimalsystem wird auch als Zehnersystem bezeichnet, da alle Zahlen aus 10 möglichen Ziffern (0 bis 9) gebildet werden und sich der Stellenwert jeweils um den Faktor 10 unterscheidet: 1, 10; 100; 1.000; 10.000; 100.000 usw.

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Dezimalsystem – Darstellung in Stellenwerttafel

Jede Zahl aus dem Dezimalsystem (=Zehnersystem) kann in eine sogenannte Stellenwerttafel eingetragen werden. Die Stellenwerttafel stellt auf übersichtliche, tabellarische Weise den Wert der einzelnen Stellen dar. Rechts außen ist der kleinste Stellenwert, die Einerstelle (E). Links daneben die Zehnerstelle (Z), dann die Hunderterstelle (H).
Im Anschluss folgt der Tausenderblock, der auch wieder aus Einern, Zehnern und Hundertern besteht – 1.000, 10.000 und 100.000.
Die nächstgrößere Stelle ist dann der Millionenblock – 1.000.000, 10.000.000 und 100.000.000.
Es folgen der Milliardenblock, der Billionenblock, Billiardenblock usw.

Der Stellenwert multipliziert sich stets von einer Stelle zur nächsten mit dem Faktor 10, daher die Bezeichnung Zehnersystem. Die Stellenwerttafel kann ein gutes Hilfsmittel sein, um zu üben wie man große Zahlen schreibt. Wenn du dich dann sicherer fühlst, ist dies natürlich auch ohne die Stellenwerttafel möglich.
In der 5. Klasse Mathematik der Realschule lernst du das Dezimalsystem und auch die Stellenwerttafel.

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Dezimalsystem in Stellenwerttafel eintragen – Beispiel

Die folgende große Zahl „neunzehn Milliarden siebenunddreißig Millionen einhundertsechsundfünfzigtausendelf“ soll als Zahl geschrieben werden. Hierbei kann eine Stellenwerttafel sehr hilfreich sein. Du siehst an diesem Beispiel wie eine Zahl in eine Stellenwerttafel eingetragen werden kann.

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Einordnung in den aktuellen Lehrplan PLUS der Realschule Bayern:

Das Thema “Dezimalsystem” lernst du in der 5. Klasse der Realschule Bayern. Nachdem du zuerst das Dezimalsystem und das Dualsystem als Stellenwertsysteme bearbeitest, betrachtest du im Anschluss ein Zahlensystem näher, das kein Stellenwertsystem ist (Römische Zahlen). Thematisch gehören die “Natürlichen Zahlen” in den gelben Themenbereich “Zahlen und Operationen”. Du siehst, dass sich auch dieser gelbe Themenbereich Schritt für Schritt durch die einzelnen Jahrgangsstufen der Realschule Bayern zieht.

Du möchtest hierzu gut verständliche Mathe-Lernvideos sehen und auch auch passende Aufgaben?

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