Ein Term ist eine sinnvolle Kombination aus Zahlen und/oder Variablen mithilfe von Rechenzeichen. Die Kombinationen im roten Kasten stellen keine Terme dar.
Im Divisor darf keine 0 stehen, da die Division durch 0 nicht definiert bzw. erlaubt ist. Steht im Dividend eine 0, also z.B. 0 : 15 = 0, hierbei handelt es sich um einen Term.

Terme vereinfachen im Lehrplan PLUS der Realschule Bayern

In der 8. Klasse Mathematik der Realschule Bayern lernst du wie du auch längere Terme vereinfachen kannst. Eine Gleichung besteht aus Termen, die mit einem = verbunden sind. Du wirst sehen, dass ab der 8. Klasse die Gleichungen komplexer werden, sodass auch hier Termvereinfachungen Anwendung finden. Du darfst ab der 8. Klassen den Taschenrechner verwenden, der dir beim Berechnen von Brüchen und Dezimalzahlen in Termvereinfachungen behilflich sein kann.

Terme vereinfachen – Addition und Subtraktion gleichartiger Terme

Ziel ist es immer Terme so weit wie möglich zu vereinfachen. Terme können durch Addition und Subtraktion vereinfacht werden, wenn diese gleichartig sind. Terme sind gleichartig, wenn die gleiche Variable vorliegt.
4x + 1x = 5x, da jeweils x als Variable vorliegt.
9x³ – 11x³ = -2x³, da auch hier x³ als gemeinsame Variable vorliegt.
x und x² sind beispielsweise nicht gleichartig und können nicht weiter zusammengefasst werden.

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Terme vereinfachen – Multiplikation und Division

Terme können durch Multiplikation weiter vereinfacht werden, indem du jeweils die Koeffizienten (=Zahl vor der Variable) und die Variablen multiplizierst.
Das Kommutativgesetz, das bei der Addition und Multiplikation greift, erlaubt es dir die Reihenfolge zu verändern. So kannst du die Koeffizienten nach vorne ziehen und die Variablen ebenso ordnen.

Terme kannst du auch durch Division vereinfachen, indem du jeweils die Koeffizienten und ebenso die Variablen dividierst.
Die Probe kannst du machen, indem du die Umkehraufgabe bildest und das Ergebnis (Quotientenwert) mit dem Divisor multiplizierst.

Terme vereinfachen – Plusklammern auflösen

Natürlich gibt es auch Terme, in denen Klammern auftauchen. Steht vor der Klammer ein „+“, so wird diese als „Plusklammer“ bezeichnet. Nachdem du dir nach dem „+“ eine „+1“ denken kannst, wird der Klammerinhalt mit dem Faktor 1 multipliziert. Durch die Multiplikation mit ändert sich nichts und die Klammer darf weggelassen werden.
Merke: Plusklammern dürfen jederzeit weggelassen werden.
Zum besseren Verständnis noch der ausführlichere Rechenweg:

Terme vereinfachen – Minusklammern auflösen

Steht vor der Klammer ein „-„, so wird diese als „Minusklammer“ bezeichnet. Nachdem du dir nach dem „-“ eine „-1“ denken kannst, wird der Klammerinhalt mit dem Faktor -1 multipliziert.
Merke: Drehe innerhalb der Klammer alle Vorzeichen um (z.B. aus + wird – und aus – wird +), dann kann die Minusklammer weggelassen werden.
Du kannst also auch direkt so schreiben:

Terme vereinfachen – Ausmultiplizieren

Steht vor der Klammer ein „*“, so muss ausmultipliziert werden, damit die Klammer aufgelöst werden kann.
Beim Ausmutiplizieren wird ein Produktterm in einen Summenterm umgewandelt. Nach dem Distributivgesetz wid jeder Summand innerhalb der Klammer mit dem Faktor vor der Klammer multipliziert. Beachte beim Rechnen die Vor- und Rechenzeichen. Die Klammer verschwindet dann.

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