Mathe-Abschlussprüfung · Realschule Bayern

Teil A ohne Taschenrechner sicherer lösen.

Starte mit der Parabelaufgabe und trainiere danach mit fünf weiteren Übungen für 10 II/III. Zu jeder Aufgabe kannst du den Lösungsweg Schritt für Schritt aufklappen.

Zu den weiteren Aufgaben So läuft Teil A ab

6 kostenlose Übungsaufgaben · ohne Anmeldung

Von Michaela Bertl, Mathelehrerin an einer bayerischen Realschule

Aufgabe 1 von 6 · Parabel

Probier’s ohne Taschenrechner

f(x) = (x − 3)² − 4

Wo liegt der Scheitelpunkt? Wo schneidet die Parabel die x-Achse?

Lösung anzeigen zu Aufgabe 1
  1. Die Scheitelpunktform liefert S(3 | −4).
  2. Setze f(x) = 0. Damit gilt (x − 3)² = 4.
  3. x − 3 kann 2 oder −2 sein. Addiere in beiden Fällen 3.

Ergebnis: S(3 | −4), Nullstellen bei x = 1 und x = 5.

35 MinutenZeit für Aufgabengruppe A
Ohne TaschenrechnerRechne von Hand oder im Kopf
Formelsammlung erlaubtVerwende eine zugelassene Ausgabe
Kostenlose Übungen · 10 II/III

5 weitere Aufgaben für Teil A

Hol dir Papier und Stift. Rechne erst selbst und öffne dann den Lösungsweg. Die Beispiele sind eigens für diese Übungsseite erstellt. Welche Themen kamen in den Originalprüfungen vor?

Brüche geschickt rechnen

Berechne und kürze dein Ergebnis vollständig.

¾ − ⅔ · ⅜
Lösung anzeigen zu Aufgabe 2
  1. Punkt vor Strich. Kürze im Produkt die beiden Dreien.
  2. ⅔ · ⅜ = 2/8 = ¼.
  3. ¾ − ¼ = 2/4 = ½.

Ergebnis: ½

Gleichung lösen

Bestimme x.

3(2x − 1) = 2x + 7
Lösung anzeigen zu Aufgabe 3
  1. Multipliziere aus: 6x − 3 = 2x + 7.
  2. Ziehe auf beiden Seiten 2x ab und addiere 3. Damit erhältst du 4x = 10.
  3. Teile durch 4 und kürze: x = 10/4 = 5/2.

Ergebnis: x = 2,5

Rechteckdiagonale bestimmen

Ein Rechteck ist 8 cm lang und 6 cm breit. Berechne die Länge der Diagonale d.

Lösung anzeigen zu Aufgabe 4
  1. Die Diagonale ist die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks mit den Rechteckseiten als Katheten.
  2. Mit Pythagoras gilt: d² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 (in cm²).
  3. Ziehe die positive Quadratwurzel.

Ergebnis: d = 10 cm.

Zylindervolumen exakt angeben

Ein Zylinder hat den Radius 3 cm und die Höhe 4 cm. Gib das Volumen exakt an.

Lösung anzeigen zu Aufgabe 5
  1. Verwende die Formel V = π · r² · h.
  2. Setze ein: V = π · (3 cm)² · 4 cm.
  3. Rechne 9 · 4 = 36 und lass π im Ergebnis stehen.

Ergebnis: V = 36π cm³.

Wahrscheinlichkeit berechnen

In einem Beutel liegen 3 blaue und 2 rote Kugeln. Du ziehst zweimal ohne Zurücklegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beide Male Blau zu ziehen?

Lösung anzeigen zu Aufgabe 6
  1. Beim ersten Zug sind 3 von 5 Kugeln blau.
  2. Nach einer blauen Kugel bleiben 2 blaue von insgesamt 4 Kugeln.
  3. Multipliziere entlang des Pfades: 3/5 · 2/4 = 6/20 = 3/10.

Ergebnis: 3/10 = 30 %.

Mathematik II/III · Auswertung der Originalprüfungen

Welche Themen kommen in Teil A häufig vor?

Parabelaufgaben, Baumdiagramme und Aufgaben zur ebenen Geometrie kamen jeweils in fünf von sechs Prüfungsterminen vor. Verglichen wurden die Haupt- und Nachtermine 2024, 2025 und 2026 an bayerischen Realschulen. Gezählt wurde pro Termin, ob das Thema in Teil A vorkam. Die Themenkombination wechselte von Termin zu Termin.

5 von 6 Terminen

Funktionen und Parabeln

Beispiel aus der Prüfung. Im Haupttermin 2026 solltest du die Gleichungen einer Parabel und einer Geraden aus dem Koordinatensystem bestimmen. Im Nachtermin solltest du an zwei Parabelgleichungen erkennen, warum sich die Graphen nicht schneiden.

So übst du. Lies den Scheitel ab, setze einen weiteren Punkt zur Bestimmung von a ein und erkläre anhand der Öffnung und der Scheitelhöhe, welche y-Werte möglich sind.

Parabelgleichungen aufstellen
5 von 6 Terminen

Baumdiagramme und Wahrscheinlichkeit

Beispiel aus der Prüfung. Im Nachtermin 2026 solltest du fehlende Zweigwahrscheinlichkeiten für Ziehen ohne Zurücklegen ergänzen. Anschließend solltest du zwei Pfadwahrscheinlichkeiten vergleichen und eine Behauptung beurteilen.

So übst du. Notiere an jedem Zweig, wie viele passende Kugeln noch da sind und wie viele insgesamt übrig sind. Multipliziere entlang eines Pfades und addiere die Wahrscheinlichkeiten der Pfade, die zum gesuchten Ereignis gehören.

Baumdiagramme und Pfadregeln üben
5 von 6 Terminen

Ebene Geometrie

Beispiel aus der Prüfung. Im Nachtermin 2026 solltest du ein Dreieck aus zwei Punkten und einem Vektor zeichnen und seinen Flächeninhalt bestimmen. Im Haupttermin 2024 solltest du mit den gegebenen Seitenlängen einen rechten Winkel nachweisen.

So übst du. Bestimme aus einem Startpunkt und einem Vektor den Endpunkt. Wähle beim Flächeninhalt eine Grundseite und die dazu senkrechte Höhe. Beim Nachweis mit Pythagoras prüfst du das Quadrat der längsten Seite.

Satz des Pythagoras wiederholen
3 von 6 Terminen

Raumgeometrie und Schrägbilder

Beispiel aus der Prüfung. Im Haupttermin 2026 solltest du das Schrägbild einer Pyramide zeichnen und bei einer zweiten Aufgabe beurteilen, ob ein zylinderförmiges Wasserbecken überläuft.

So übst du. Zeichne zuerst die Grundfläche mit der vorgegebenen Schrägbildachse und Verkürzung. Bei Volumenaufgaben markierst du, welcher Teil des Körpers gefragt ist, und rechnest die Maße vor dem Einsetzen in passende Einheiten um.

Schrägbilder zeichnen üben

Originalaufgaben beim ISB Bayern (PDF)

Die offiziellen Lösungsmuster findest du im ISB-Prüfungsarchiv jeweils beim passenden Jahr und Termin.

Für deinen Rechenweg

Drei Fehler, die du vermeiden kannst

  • Das Vorzeichen am Scheitel verwechseln

    Bei (x − 3)² liegt der Scheitel bei x = 3. Setze 3 ein und prüfe, ob die Klammer null wird.

  • Bei exakten Ergebnissen runden

    Steht „exakt“ in der Aufgabe, lass π oder eine noch vorhandene Wurzel im Ergebnis stehen.

  • Beim zweiten Zug denselben Nenner nehmen

    Ohne Zurücklegen ist beim zweiten Zug eine Kugel weniger im Beutel.

Vom Üben zur Prüfungssimulation

So trainierst du Teil A in 35 Minuten

Wähle oben einen Originaltermin, den du noch nicht kennst. Lege Papier, Geodreieck und deine zugelassene Formelsammlung bereit. Stelle einen Timer auf 35 Minuten.

  1. 2 Minuten zum Sichten. Überfliege alle Aufgaben und markiere, wo du sofort einen Ansatz siehst. Achte auf Wörter wie „begründen“, „beurteilen“ und „exakt“.
  2. 28 Minuten zum Bearbeiten. Starte mit einem sicheren Ansatz. Schreibe die entscheidenden Zwischenschritte auf. Wenn du bei einer Aufgabe hängen bleibst, gehe weiter und kehre später zurück.
  3. 5 Minuten zum Kontrollieren. Prüfe Vorzeichen, Einheiten und ob du alle Teilfragen beantwortet hast. Vergleiche danach mit dem offiziellen Lösungsmuster und wiederhole gezielt die Aufgabe, bei der dein Ansatz fehlte.

Was heißt „beurteilen“ in einer Matheaufgabe?

Gib eine Entscheidung an und begründe sie mit deinen Ergebnissen. Bei einer Aufgabe zum Überlaufen vergleichst du zum Beispiel das freie Volumen des Beckens mit dem verdrängten Volumen in derselben Einheit. Aus dem Vergleich folgt deine Antwort auf die Frage.

Prüfungswissen

So läuft Teil A ab

Wie viel Zeit habe ich für Teil A?

Du hast 35 Minuten und gibst dann den Bogen für Teil A ab. Wenn du früher fertig bist, kannst du schon mit Teil B anfangen. Den Taschenrechner darfst du erst nach Ablauf der 35 Minuten verwenden.

Darf ich die Formelsammlung benutzen?

Ja. Eine zugelassene Formelsammlung ist in Teil A und Teil B erlaubt. Die genauen Vorgaben findest du beim ISB Bayern.

Welche Themen können in Teil A vorkommen?

Teil A kann Aufgaben zu Funktionen, ebener Geometrie, Raumgeometrie sowie Daten und Zufall enthalten. Die Auswertung für Mathematik II/III zeigt, wie sich die Themen auf die letzten sechs untersuchten Termine verteilen.

Sind die sechs Aufgaben für beide Zweige gedacht?

Die Auswahl richtet sich an 10 II/III. Einzelne Rechentechniken wie Brüche kürzen oder Gleichungen umformen helfen auch in 10 I. Für die vollständige Vorbereitung nutze die Inhalte für deinen Zweig.

Dein nächster Schritt

Bereite dich auf die ganze Mathe-Abschlussprüfung vor

Im Prüfungskurs für deinen Zweig wiederholst du die Prüfungsthemen mit Lernvideos, passenden Aufgaben und ausführlich erklärten Lösungswegen.

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