Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren – Erklärvideos und Aufgaben (Mathe 6. Klasse)

Dezimalzahlen multiplizieren

Dezimalzahlen werden multipliziert, indem man zunächst wie bei der schriftlichen Multiplikation mit ganzen Zahlen rechnet. Setze das Komma im Ergebnis so, dass es insgesamt genauso viele Nachkommastellen wie beide Faktoren zusammen hat.

Schritt-für-Schritt-Anleitung:

1. Ignoriere zunächst das Komma und rechne die Aufgabe wie mit ganzen Zahlen.

2. Zähle danach die Nachkommastellen in beiden Faktoren.

3. Setze das Komma im Ergebnis so, dass es insgesamt genauso viele Nachkommastellen hat.

💡 Merke:
👉Zuerst ohne Komma rechnen – danach das Komma richtig setzen.

Beispiel:

Bei der Rechnung 15 · 2,6 rechnest du zuerst 15 · 26 = 390.

Da der Faktor 2,6 eine Nachkommastelle hat, muss auch das Ergebnis eine Nachkommastelle haben.
Das Ergebnis lautet also 39,0.

Dasselbe gilt für 1,5 · 26:
Auch hier gibt es eine Nachkommastelle, deshalb steht im Ergebnis ebenfalls eine Stelle nach dem Komma.

Du kannst natürlich auch eine Dezimalzahl mit einer Dezimalzahl multiplizieren, das heißt, beide Faktoren enthalten ein Komma.

Zuerst rechnest du die Aufgabe ohne Kommas, also wie mit ganzen Zahlen. In diesem Beispiel rechnest du zunächst
15 · 26 = 390.

Anschließend zählst du, wie viele Nachkommastellen beide Faktoren zusammen haben.
Da 1,5 und 2,6 jeweils eine Nachkommastelle besitzen, sind es insgesamt zwei Nachkommastellen.

Deshalb setzt du im Ergebnis das Komma so, dass zwei Stellen nach dem Komma stehen.
Das Ergebnis lautet also 3,90.

Die Summe der Nachkommastellen bestimmt die Position des Kommas im Ergebnis.
Diese Vorgehensweise gilt für alle Multiplikationen mit Dezimalzahlen.

💡 Merke:

👉Ohne Komma rechnen – Nachkommastellen zählen – Komma setzen.

Auf dieser Lernplattform entdeckst du die Welt der Mathematik online: Hier findest du inspirierende Erklärvideos, herausfordernde interaktive Übungen und nützliche Arbeitsblätter, die du bequem ausdrucken kannst.

Dezimalzahlen dividieren

Um Dezimalzahlen zu dividieren, wird der Dividend durch den Divisor geteilt. Das Ergebnis dieser Rechnung nennt man den Quotientenwert.

Enthält der Divisor ein Komma, musst du vor der schriftlichen Division dafür sorgen, dass dieses verschwindet. Dazu multiplizierst du Dividend und Divisor mit derselben Zahl. Die Aufgabe – und damit auch das Ergebnis – bleibt dadurch unverändert.

Schritt-für-Schritt-Anleitung:

1. Schau auf den Divisor (die Zahl, durch die geteilt wird).

2. Hat der Divisor ein Komma?

   • Nein: Du kannst direkt schriftlich dividieren.

   • Ja: Das Komma muss „weg“.

3. Verschiebe das Komma im Divisor nach rechts, bis der Divisor eine ganze Zahl ist.
   (So oft verschiebst du das Komma, wie Nachkommastellen vorhanden sind.)

4. Multipliziere Dividend und Divisor mit derselben Zahl:

   • 1 Nachkommastelle → ·10

   • 2 Nachkommastellen → ·100

   • 3 Nachkommastellen → ·1000

5. Rechne jetzt die neue Aufgabe schriftlich (ohne Komma im Divisor).

6. Kontrolliere: Das Ergebnis sollte sinnvoll sein (z. B. durch Überschlagen).

Beispiel

Die Zeichnung zeigt, wie man eine Division mit Dezimalzahlen im Divisor vereinfacht, indem man den Divisor in eine ganze Zahl umwandelt.

Links sieht man die Ausgangsrechnung:
10 : 5 = 2

In der Mitte wird die Rechnung 10 : 0,5 betrachtet.
Da der Divisor 0,5 eine Nachkommastelle hat, werden Dividend und Divisor mit 10 multipliziert.
So entsteht die neue Aufgabe 100 : 5, deren Ergebnis 20 ist.
Dieses Ergebnis ist auch das Ergebnis der ursprünglichen Rechnung 10 : 0,5.

Rechts wird die Rechnung 10 : 0,05 gezeigt.
Der Divisor 0,05 hat zwei Nachkommastellen, deshalb werden Dividend und Divisor mit 100 multipliziert.
Es entsteht die Aufgabe 1000 : 5, das Ergebnis ist 200.

Die Pfeile verdeutlichen, dass sich die Rechenaufgabe zwar verändert, das Ergebnis aber gleich bleibt, weil Dividend und Divisor mit derselben Zahl multipliziert werden.

💡 Merke:
👉 Hat der Divisor ein Komma, mach ihn ganz – beide Zahlen gleich verändern.

Wann lernt man Dezimalzahlen in der Realschule?

In der 6. Klasse Mathematik an der Realschule in Bayern lernst du, wie du mit Dezimalzahlen (Kommazahlen) rechnest. Dezimalzahlen sind Zahlen, die ein Komma enthalten, zum Beispiel 2,5 oder 0,75.

Nachdem du in der 5. Klasse bereits die natürlichen Zahlen und die ganzen Zahlen kennengelernt hast, wird der Zahlenbereich nun erweitert. Du lernst die Menge der rationalen Zahlen (ℚ) kennen. Zu ihr gehören positive und negative Zahlen, die 0, alle Brüche und alle Dezimalzahlen.

Ab jetzt treten in Aufgaben und Gleichungen nicht nur Brüche, sondern auch Dezimalzahlen auf. Deshalb ist es wichtig, sicher zwischen Brüchen, Dezimalzahlen und Prozentangaben wechseln zu können, denn diese Darstellungsformen stehen in engem Zusammenhang.

Auf dieser Lernplattform kannst du Mathe online lernen: Du findest Erklärvideos, interaktive Übungen und Arbeitsblätter zum Ausdrucken.