Was lernst du in Mathe in der 10. Klasse (10I oder 10II/III) an der Realschule Bayern?

Auf dieser Seite findest du eine übersichtliche Zusammenstellung aller wichtigen Mathe-Themen der 10. Klasse an der Realschule Bayern – verständlich erklärt und ideal zur Vorbereitung auf Schulaufgaben, Stegreifaufgaben und die Abschlussprüfung.

Was lernst du in der 10. Klasse über Trigonometrie?
(Mathe Realschule 10I und 10II/III)

Der Themenbereich „Trigonometrie“ umfasst in der 10. Klasse (Wahlpflichtfächergruppe II/III) im Fach Mathe an der Realschule ca. 21 Unterrichtsstunden. Im Mathezweig (10I) wird dieser Themenbereich in ca. 42 Unterrichtsstunden behandelt. Das Thema Trigonometrie gehört in den grünen Bereich „Größen und Messen; Raum und Form“.

• Du lernst hier in der 10. Klasse in Mathe wie du Sinus, Kosinus und Tangens eines Winkels am Einheitskreis veranschaulichst. Außerdem gibst du den Wertebereich an und verwendest diese Formeln:sin²α + cos²α = 1 und .
• Du lernst wie du Winkelmaße zwischen zwei sich schneidenden Geraden berechnest und kannst die Funktionsgleichung von Geraden aufstellen mithilfe der Formel tanα = m.
• Du lernst zudem die Sinusfunktion y = sinα kennen und arbeitest nun mit periodischen Zusammenhängen.
• Du lernst wie du mithilfe des Taschenrechners die Werte für Sinus, Kosinus und Tangens (für positive und negative Winkelmaße) berechnest. Auch die Umkehrung wird erarbeitet.
• Du lernst wie du in beliebigen Dreiecken, nicht nur in rechtwinkligen Dreiecken, fehlende Seitenlängen oder Innenwinkel berechnen kannst. Hierzu nutzt du den Sinussatz oder Kosinussatz. Auch eine neue Formel für die Flächenberechnung von Dreiecken wird mithilfe des Sinus gelernt.
• Du führst Berechnungen in der ebenen und räumlichen Geometrie durch und löst dabei Aufgaben mit funktionaler Abhängigkeiten und Extremwertproblemen (ohne Abhängigkeiten).

All diese Inhalte werden in den Wahlpflichtfächergruppen II/III und auch im Mathezweig I thematisiert. Im Mathezweig ist dieser Themenbereich mit 21 weiteren Unterrichtsstunden umfassender und es werden zusätzlich folgende Inhalte behandelt:

– Du beschreibst zusätzlich zur Sinusfunktion den Verlauf der Graphen der Funktionen mit den Gleichungen y = cosα und y = tanα auch im Zusammenhang mit periodischen Vorgängen. 

– Du wendest die Additionstheoreme für sin(α±β) und cos(α±β) an, um trigonometrische Terme zu vereinfachen.

– Du löst Aufgaben zu funktionalen Abhängigkeiten und nutzt dabei verschiedene trigonometrische Zusammenhänge zur Lösung von Gleichungen sowie zur Ermittlung der Gleichung des Trägergraphen von Punkten. 

– Du bildest aus zwei Vektoren das Skalarprodukt und nutzt den entstehenden Zahlenwert (Skalar), um deren Orthogonalität zu überprüfen bzw. um das Maß des Winkels zu berechnen, den sie einschließen.

– Du löst mithilfe des Skalarprodukts Aufgaben aus dem Bereich der ebenen Geometrie (Nachweis der Orthogonalität, Berechnung von Winkelmaßen, Abstand von Punkt und Gerade, Koordinaten von Punkten mit besonderen Eigenschaften). 

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Was lernst du in der 10. Klasse über Raumgeometrie?
(Mathe Realschule 10II/III bzw. 9I)

Der Themenbereich „Raumgeometrie“ umfasst in der 10. Klasse (Wahlpflichtfächergruppe II/III, Mathe Realschule) ca. 20 Unterrichtsstunden. Im Mathezweig (Wahlpflichtfächergruppe I) wird dieses Thema, ebenso in ca. 20 Unterrichtsstunden in der 9. Klasse behandelt. 
Das Thema Raumgeometrie gehört in den grünen Bereich „Größen und Messen; Raum und Form“.

• Du setzt dich hier in der 10. Klasse mit Axialschnitten von Rotationskörpern (Zylinder, Kegel usw.) näher auseinander.
• Du lernst wie du das Volumen von Körpern rechnerisch bestimmen kannst.
• Du lernst wie du die Oberfläche von Prismen, Pyramiden, geraden Kreiszylindern, geraden Kreiskegeln z. B. anhand geeigneter Netze und Abwicklungen berechnest.
• Du berechnest das Volumen und die Oberfläche verschiedener Körper. (Prisma, Pyramide, gerader Kreiskegel, gerader Kreiszylinder, Kugel und zusammengesetzte Körper)
• Du untersuchst funktionale Abhängigkeiten und Extremwertprobleme bei Körpern.

Dieser Themenbereich wird in der Wahlpflichtfächergruppe II/III in der 10. Klasse behandelt, im Mathezweig ist dieser Bereich inhaltlich komplett identisch, allerdings in der 9. Klasse (9I) eingebaut.

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Was lernst du in der 10. Klasse über Exponentialfunktionen und Logarithmen?(Mathe Realschule 10II/III und 10I)

Der Themenbereich „Exponentialfunktion, Logarithmen“ umfasst in der 10. Klasse (Wahlpflichtfächergruppe II/III) im Fach Mathe an der Realschule ca. 10 Unterrichtsstunden. Im Mathezweig (10I) wird dieser Themenbereich mit „Exponentialfunktionen, Logarithmen und Logarithmusfunktionen“ bezeichnet und ist zeitlich umfassender mit ca. 22 Unterrichtsstunden. Das Thema Exponentialfunktion, Logarithmen gehört in den roten Bereich „Funktionaler Zusammenhang“.
In der Wahlpflichtfächergruppe II/III lernst du hier folgende Inhalte:

• Du betrachtest hier in der 10. Klasse (Mathe Realschule) die Funktionsgleichungen der Form y = k ⋅ a^x näher. Es handelt sich hierbei um die Exponentialfunktion. Die lineare Funktion und die quadratische Funktion hast du bereits gelernt.
• Du lernst wie du Exponentialgleichungen der Form a^x = b mithilfe von Logarithmen lösen kannst.
• Außerdem betrachtest du Wachstums- und Abklingprozesse genauer. Diese lassen sich mit einer Exponentialfunktion mathematisch ausdrücken. Auch in der Abschlussprüfung finden sich hierzu immer wieder Aufgaben dazu.

Im Mathezweig (10I) lernst du außerdem folgendes:

– Du verwendest log_ab als Lösung der Gleichung a^x = b, vereinfachest Terme mithilfe der Logarithmensätze, um Gleichungen zu lösen, die sich auf die Form k⋅a^x – b + c = 0 bringen lassen. 

– Du analysierst die Gleichungen und Graphen von Exponential- und Logarithmusfunktionen (in der Form y = k ⋅ a^{x – b} + c bzw. y = k ⋅ log_a(x – b) + c), bestimmst dabei auch die Definitions- und Wertemenge, die Gleichung der Asymptote sowie die Gleichung der Umkehrfunktion. 

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Was lernst du in der 10. Klasse über quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen? (Mathe Realschule 10II/III bzw. 9I)

Der Themenbereich „Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen“ umfasst in der 10. Klasse (Wahlpflichtfächergruppe II/III) im Fach Mathe an der Realschule ca. 35 Unterrichtsstunden. Im Mathezweig wird dieser Themenblock bereits in der 9. Klasse (9I) gelernt und nimmt dort ca. 42 Unterrichtsstunden ein.
Das Thema Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen gehört in den roten Bereich „Funktionaler Zusammenhang“.

• Du lernst hier in der 10. Klasse (II/III) in Mathe an der Realschule Funktionsgleichungen der Form y = ax² + bx + c und y = a ( x – x_S )² + y_S als Parabelgleichungen kennen. Es handelt sich hierbei um quadratische Funktionen. Du kennst bereits weitere Funktionen: Lineare Funktionen und auch die Exponentialfunktion.
• Du lernst wie du aus vorgegebenen Bestimmungsstücken und Graphen jweils die passende Funktionsgleichung angeben kannst. Außerdem lernst du wie du durch Termvereinfachungen/Termumformungen zwischen der allgemeinen Form der Parabel und der Scheitelform rechnerisch wechseln kannst. Auch der umgekehrte Weg wird gelernt, jede Form hat ihre Vorteile.
• Du lernst zudem wie du die Koordinaten des Scheitelpunkts von Parabeln ermitteln kannst. Du bestimmt die Definitions- und Wertemenge und zeichnest die Graphen von quadratischen Funktionen.
• Du lernst wie du Extremwertprobleme bei Aufgaben mit funktionalen Abhängigkeiten lösen kannst. Anwendung findest dies beispielsweise bei Flächenaufgaben.
• Du ermittelst die Lösungsmenge von quadratischen Gleichungen. Du nutzt hierzu die Lösungsformel / Mitternachtsformel.
• Du lernst außerdem wie du die Lösungsmenge quadratischer Gleichungssysteme bestimmen kannst. So kannst du z.B. die Koordinaten der Schnittpunkte von Parabel und Gerade bzw. zweier Parabeln berechnen.

Im Mathezweig 9I lernst du zusätzlich zu diesen Inhalten noch folgendes:

– Du analysierst Parabelscharen und ermittelst mit dem Parameterverfahren die Gleichung des Trägergraphen der Scheitelpunkte. 

– Du interpretierst die geometrische Bedeutung der Diskriminante für die Lösung von Tangentialproblemen bei Parallelenscharen.

–  Du löst Wurzelgleichungen und beachtest dabei die Definitionsmenge. 

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Was lernst du in der 10. Klasse über Baumdiagramme und Pfadregeln? (Mathe Realschule 10II/III und 10I)

Der Themenbereich „Daten und Zufall“ umfasst in der 10. Klasse (Wahlpflichtfächergruppe II/III und I) im Fach Mathe an der Realschule ca. 10 Unterrichtsstunden. Dieser Themenblock hat den gleichen Zeitumfang im Mathezweig wie auch in den anderen Wahlpflichtfächergruppen. Das Thema Daten und Zufall gehört in den grauen Bereich „Daten und Zufall“, der seit dem LehrplanPLUS Bestandteil der Abschlussprüfung sein wird.

• Du lernst hier in der 10. Klasse an der Realschule im Fach Mathematik wie du mehrstufige Zufallsexperimente mithilfe von Baumdiagrammen veranschaulichen kannst. Zu jedem Pfad kannst du die Wahrscheinlichkeit zuordnen, die du dann für Berechnungen nutzt.
• Du lernst außerdem wie du mithilfe von Pfadregeln die Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen berechnen kannst.

Das Thema ist im Mathezweig und im Zweig II/III identisch.

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Welche Abbildungen lernst du in der 10. Klasse?
(Mathe Realschule 10I; Mathezweig)

Der Themenbereich „Abbildungen“ umfasst in der 10. Klasse (Wahlpflichtfächergruppe I) im Fach Mathe an der Realschule ca. 30 Unterrichtsstunden. Dieser Themenblock wird ausschließlich im Mathezweig (10I) behandelt, in den anderen Wahlpflichtfächergruppen II/III kommt das Thema „Abbildungen“ in keiner Jahrgangsstufe vor.
Das Thema Abbildungen gehört in den grünen Bereich „Größen und Messen; Raum und Form“.

• Du berechnest die Koordinaten von Punkten und Bestimmungsstücken bei der Parallelverschiebung und der zentrischen Streckung mithilfe von Vektoren und bei der Achsenspiegelung an einer Ursprungsgeraden und der Drehung mithilfe von Vektoren und Matrizen.
• Du berechnest für die genannten Abbildungen die Koordinaten von Bild- bzw. Urpunkten unter Berücksichtigung funktionaler Abhängigkeiten.
• Du bestimmst die Gleichung von Funktionsgraphen, die bei der Parallelverschiebung, der zentrischen Streckung und bei der Achsenspiegelung (Koordinatenachsen und Winkelhalbierende des I. und III. Quadranten als Spiegelachse) der Graphen zu Potenz-, Exponential- und Logarithmusfunktionen entstehen.
• Du führst Abbildungen (auch mehrere hintereinander) aus, um damit Aufgaben aus der ebenen Geometrie auch algebraisch zu lösen und ermitteln dabei auch die Gleichungen von Trägergraphen.

Das Thema ist lediglich im Mathezweig (10I) vertreten.

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Was lernst du in der 10. Klasse über Potenzen und Potenzfunktionen? (Mathe Realschule 10I; Mathezweig)

Der Themenbereich „Potenzen und Potenzfunktionen“ umfasst in der 10. Klasse (Wahlpflichtfächergruppe I) im Fach Mathe an der Realschule ca. 16 Unterrichtsstunden. Dieser Themenblock mit Potenzfunktionen wird ausschließlich im Mathezweig (10I) behandelt. In der Wahlpflichtfächergruppe II/III lernst du in der 7. Klasse die Potenzgesetze, die Potenzfunktionen tauchen hier nicht auf.
Das Thema Potenzen und Potenzfunktionen gehört in den roten Bereich „Funktionaler Zusammenhang“.

• Du berechnest die Werte von Potenzen mit rationalen Exponenten und wenden die Potenzgesetze zur Umformung von Potenztermen an.
• Du überträgst die (a∊IR⁺; n∊IN) als nichtnegative Lösung der Gleichung xⁿ = a in die Potenzschreibweise und umgekehrt.
• Du analysierst die Gleichungen und Graphen von Potenzfunktionen der Form y = a(x + b)^c + d (auch mit rationalen Exponenten) und bestimmen dabei auch die Definitions- und Wertemenge, ggf. die Gleichungen der Asymptoten sowie die Gleichung der Umkehrfunktion.
• Du löst anwendungsbezogene Aufgaben auch mit funktionalen Abhängigkeiten.

Das Thema ist lediglich im Mathezweig (10I) vertreten.

Leg jetzt gleich los mit Erklärvideos, interaktiven Mathe-Aufgaben und Arbeitsblättern mit Lösungen zum Ausdrucken – ideal zur Vorbereitung von Klassenarbeiten und der Abschlussprüfung.

Informationen zur Mathematik Abschlussprüfung Mathematik (Realschule Bayern)

Mehr Infos zur Abschlussprüfung gibt es hier.