Auf dieser Seite findest du eine übersichtliche Zusammenstellung aller wichtigen Mathe-Themen der 9. Klasse an der Realschule Bayern – verständlich erklärt und ideal zur Vorbereitung auf Schulaufgaben und Stegreifaufgaben.

Was lernst du in der 9. Klasse über reelle Zahlen?
(Mathe Realschule 9I und 9II/III)

Der Themenbereich „Reelle Zahlen“ umfasst in der 9. Klasse Mathematik der Realschule (Zweig II/III) ca. 7 Unterrichtsstunden. Im Mathezweig (9I) umfasst dieser Themenbereich ca. 10 Unterrichtsstunden. Das Thema Reelle Zahlen gehört in den gelben Bereich „Zahlen und Operationen“.

• Du lernst hier Näheres über Quadratwurzeln. Du erkennst, dass beispielsweise keine rationale Zahl ist und somit die Menge Q der rationalen Zahlen erweitert werden muss. Die neue, erweitere Zahlenmenge ist die Menge IR der reellen Zahlen.
• Du lernst den Wert von Quadratwurzeln abzuschätzen und löst quadratische Gleichungen der Form x² = a.
• Du lernst die du einfache Wurzelterme, also Terme, in denen mindestens eine Wurzel auftaucht, umformst. Außerdem lernst du wie du Wurzelterme durch teilweises Radizieren vereinfachen kannst.
• Im Mathezweig (9I) lernst du zusätzlich noch wie du den Nenner bei Termen der Form rational machst. 

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Was lernst du in der 9. Klasse über zentrische Streckung in der Geometrie? (Mathe Realschule 9I und 9II/III)

Der Themenbereich „Zentrische Streckung“ umfasst in der 9. Klasse im Fach Mathematik (9II/III) der Realschule ca. 13 Unterrichtsstunden. Im Mathezweig (9I) wird das Thema in ca. 17 Unterrichtsstunden behandelt. Die Zentrische Streckung gehört in den grünen Bereich „Größen und Messen; Raum und Form“.

• Du lernst hier in der 9. Klasse eine neue Abbildung kennen: Die zentrische Streckung. Du bildest hier zeichnerisch Punkte und ebene Figuren durch zentrische Streckung ab. Du erkennst, dass die zentrische Streckung eine verhältnistreue Vergrößerung bzw. Verkleinerung ist. (im Gegensatz zu den Kongruenzabbildungen z.B. Achsenspiegelung, Parallelverschiebung usw. – hier bleiben Ur- und Bildfigur gleich groß)
• Du untersuchst die Sonderfälle für k = ± 1 der zentrischen Streckung. Du lernst außerdem welchen Einfluss der Streckungsfaktor k auf die Lage und Größe der Bildfigur bei der zentrischen Streckung hat.
• Du berechnest mithilfe der Vierstreckensätze / Strahlensätze fehlende Streckenlängen. Die Vierstreckensätze basieren auf der zentrischen Streckung. Hiermit können viele anwendungsbezogenen Aufgaben z.B. Höhe eines Gebäudes, Flussbreite usw. gelöst werden.

Im Mathezweig (9I) lernst du außerdem:

– Du identifizierst die zentrische Streckung als Ähnlichkeitsabbildung und beschreibst ihre Eigenschaften. 

– Du nutzt die Strahlensätze außerdem zum Nachweis der Parallelität von Strecken

– Du multiplizierst eine Zahl mit einem Vektor und berechnest damit die Koordinaten von Urpunkten, Bildpunkten sowie den Wert des Streckungsfaktors. 

– Du nutzt das Parameterverfahren, um die Gleichungen zentrisch gestreckter Geraden und Parabeln zu ermitteln.

– Du ermittelst zeichnerisch und rechnerisch die Koordinaten des Schwerpunkts eines Dreiecks.

– Du setzt dich näher mit dem Begriff „Ähnlichkeit“ auseinander.

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Was lernst du in der 9. Klasse über rechtwinklige Dreiecke?(Mathe Realschule 9I und 9II/III)

Der Themenbereich „Rechtwinklige Dreiecke“ umfasst in der 9. Klasse (II/III, Mathe Realschule) ca. 20 Unterrichtsstunden. Auch im Mathezweig (9I) nimmt das Thema diesen Zeitumfang ein. Das Thema „Rechtwinklige Dreiecke“ gehört in den grünen Bereich „Größen und Messen; Raum und Form“.

• Du lernst hier in der 9. Klasse (9I und 9II/III) wie du mithilfe des Satzes des Pythagoras Aufgaben in rechtwinkligen Dreiecken berechnen kannst. Der Satz des Pythagoras lässt sich auch in deren Figuren anwenden, wenn diese in rechtwinklige Teildreiecke zerlegt werden.
• Der Satz des Pythagoras gilt immer in rechtwinkligen Dreiecken. Somit kann die Umkehrung des Satzes des Pythagoras zum Nachweis der Rechtwinkligkeit von Dreiecken verwendet werden.
• Du lernst wie du den Satz des Pythagoras verwendest, um Streckenlängen im Koordinatensystem zu berechnen.
• Du untersuchst mithilfe des Satzes des Pythagoras funktionale Abhängigkeiten und löst Extremwertprobleme (z.B. variable Streckenlängen)
• Du wendest den Satz des Pythagoras in Körpern an, indem du rechtwinklige Dreiecke erkennst und dort Streckenlängen berechnest.
• Du lernst wie du im rechtwinkligen Dreieck Sinus, Kosinus und Tangens anwendest. Du kannst hiermit fehlende Seiten bzw. Winkel in rechtwinkligen Dreiecken berechnen.

Der Themenbereich „Rechtwinklige Dreiecke“ ist im Mathezweig 9I und 9II/III identisch.

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Was lernst du in der 9. Klasse über Berechnungen am Kreis?
(Mathe Realschule 9I und 9II/III)

Der Themenbereich „Kreis“ umfasst in der 9. Klasse Mathe der Realschule (Wahlpflichtfächergruppe I und auch II/III) ca. 10 Unterrichtsstunden. Das Thema Kreis gehört in den grünen Bereich „Größen und Messen, Raum und Form“.

• Du lernst hier, dass zwischen Kreisumfang und Kreisdurchmesser ein proportionaler Zusammenhang besteht. Auch besteht zwischen der Kreisfläche und dem Quadrat des Kreisradius ein proportionaler Zusammenhang. Du betrachtest außerdem die Zahl π. näher, es handelt sich hierbei um eine irrationale Zahl. (Ist nicht in der Menge Q der rationalen Zahlen enthalten, sondern in der Menge IR der reellen Zahlen).
• Du lernst wie du Berechnungen an Kreis, Kreissektor, Kressegment und auch an zusammengesetzten Figuren durchführst. Hier gibt es zahlreiche Anwendungsmöglichkeiten, die sich auch in der Abschlussprüfung (z.B. Berechnung einer Gartenterrasse, Duschwanne usw.) wiederfinden.

Dieser Themenbereich ist im Mathezweig (9I) und den anderen Wahlpflichtfächergruppen II/III identisch.

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Was lernst du in der 9. Klasse über Raumgeometrie?
(Mathe Realschule 9I und 10II/III)

Der Themenbereich „Raumgeometrie“ umfasst in der 9. Klasse Mathe der Realschule (Wahlpflichtfächergruppe I) ca. 20 Unterrichtsstunden. Während dieser Themenbereich im Mathezweig (9I) gelernt wird, wird dieser Block in den anderen Wahlpflichtfächergruppen II/III in der 10. Klasse thematisiert. Das Thema Raumgeometrie gehört in den grünen Bereich „Größen und Messen, Raum und Form“.

• Du beschreibst das Prinzip von Cavalieri oder geeignete Grenzwertbetrachtungen zur Volumenbestimmung von Körpern.
• Du beschreibst Oberflächen von Prismen, Pyramiden, geraden Kreiszylindern, geraden Kreiskegeln z. B. anhand geeigneter Netze und Abwicklungen.
• Du löst Aufgaben im Bereich der Volumen- und Oberflächenberechnung (Prisma, Pyramide, gerader Kreiskegel, gerader Kreiszylinder, Kugel und zusammengesetzte Körper) unter Verwendung geeigneter Lösungsstrategien und durch mathematisches Modellieren.
• Du untersuchst funktionale Abhängigkeiten und Extremwertprobleme bei Körpern (ohne funktionale Abhängigkeit von einem variablen Winkelmaß).

Dieser Themenbereich wird im Mathezweig (9I) behandelt, in den anderen Wahlpflichtfächergruppen II/III folgt dieser Themenblock in der 10. Klasse.

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Was lernst du in der 9. Klasse über lineare Funktionen?
(Mathe Realschule 9II/III bzw. 8I)

Der Themenbereich „Lineare Funktionen“ umfasst in der 9. Klasse Mathe (9II/III) der Realschule ca. 15 Unterrichtsstunden. Im Mathezweig (I) wird dieser Themenblock bereits in der 8. Klasse gelernt. Das Thema Lineare Funktionen gehört in den roten Bereich „Funktionaler Zusammenhang“.

• Du hast in der 8. Klasse (II/III-Zweig) bereits gelernt was eine Funktion ist. Nun betrachtest du in der 9. Klasse (Wahlpflichtfächergruppe II/III) die Funktionsgleichung der Form y = mx + t näher. Es handelt sich hierbei um Lineare Funktionen. Du lernst auch was die Parameter m und t bedeuten.
• Du lernst wie du die Graphen von linearen Funktionen mithilfe von einem Steigungsdreieck zeichnest.
• Du lernst wie du anhand von zwei vorgegebenen Bestimmungsstücken (Zwei Punkte; m und Punkt gegeben bzw. m und t gegeben) die Funktionsgleichung bestimmen kannst. Du kannst auch die Funktionsgleichung von parallelen bzw. senkrechten/orthogonalen Geraden aufstellen.
• Du löst mithilfe von linearen Funktionen praxisorientierte Aufgaben und berechnest Flächeninhalte von ebenen Figuren im Koordinatensystem mit funktionalen Abhängigkeiten (mit der Determinante).

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Was lernst du in der 9. Klasse über lineare Gleichungssysteme?
(Mathe Realschule 9I und 9II/III)

Der Themenbereich „Lineare Gleichungssysteme“ umfasst in der 9. Klasse Mathe der Realschule (Wahlpflichtfächergruppe II/III) ca. 10 Unterrichtsstunden. Im Mathezweig (9I) wird dieser Themenblock in ca. 12 Stunden behandelt. Das Thema Lineare Gleichungssysteme gehört in den roten Bereich „Funktionaler Zusammenhang“.

• Du lernst wie du Lineare Gleichungssysteme (= Zwei lineare Gleichungen, die mit „^“ (und zugleich) verbunden sind) grafisch löst.
• Außerdem lernst du wie du Lineare Gleichungssysteme rechnerisch löst. Hierbei gibt es verschiedene Verfahren: Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren oder auch das Additionsverfahren. Zahlreiche Anwendungsaufgaben können hiermit gelöst werden.

Der Themenbereich ist inhaltlich in den Wahlpflichtfächergruppen I und II/III übereinstimmend, nimmt lediglich im Mathezweig 2 Unterrichtsstunden mehr Zeit ein. 

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Was lernst du in der 9. Klasse über quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen? (Mathe Realschule 9I und 10II/III)

Der Themenbereich „Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen“ umfasst in der 9. Klasse (Mathezweig; Zweig I) Mathe der Realschule ca. 42 Unterrichtsstunden. Das Thema wird auch in den Wahlpflichtfächergruppen II/III behandelt, jedoch in der 10. Klasse.

• Du identifizierst Funktionsgleichungen der Form y = ax² + bx + c und y = a ( x – x_S )² + y_S als Parabelgleichungen und beschreibst die Bedeutung der auftretenden Parameter
• Du bestimmst die Gleichung einer quadratischen Funktion aus vorgegebenen Bestimmungsstücken und Graphen, wechselst durch Termumformung zwischen der allgemeinen Form und der Scheitelpunktsform und nutzt die Vorteile der jeweiligen Form situationsgerecht.
• Du ermittelst die Koordinaten des Scheitelpunkts von Parabeln, bestimmst die Definitions- und Wertemenge und zeichnest die Graphen von quadratischen Funktionen.
• Du löst Aufgaben zu quadratischen Funktionen (zum Beispiel bei Flug- und Wurfparabeln) und Extremwertprobleme bei Aufgaben mit funktionalen Abhängigkeiten (z. B. bei Flächeninhalten).
• Du analysierst Parabelscharen und ermittelst mit dem Parameterverfahren die Gleichung des Trägergraphen der Scheitelpunkte.
• Du ermittelst die Lösungsmenge von quadratischen Gleichungen auch mithilfe der Lösungsformel, nutzt die Diskriminante, um Voraussagen über die Lösbarkeit bzw. über die Anzahl der Lösungen zu treffen, und berechnen die Nullstellen quadratischer Funktionen.
• Du bestimmst die Lösungsmenge quadratischer Gleichungssysteme auch zur Berechnung der Koordinaten der Schnittpunkte von Parabel und Gerade bzw. zweier Parabeln.
• Du interpretierst die geometrische Bedeutung der Diskriminante für die Lösung von Tangentialproblemen bei Parallelenscharen.
• Du löst Wurzelgleichungen und beachtest dabei die Definitionsmenge.

Das Thema taucht in der Wahlpflichtfächergruppe I (Mathezweig) auf, in den anderen Wahlpflichtfächergruppen II/III wird dieser Themenblock in der 10. Klasse thematisiert.

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Was lernst du in der 9. Klasse über Daten und Zufall?
(Mathe Realschule 9I und 9II/III)

Der Themenbereich „Daten und Zufall“ umfasst in der 9. Klasse Mathe der Realschule (Wahlpflichtfächergruppe I und II/III) ca. 9 Unterrichtsstunden. Das Thema Daten und Zufall bildet einen eigenen Bereich, der sich ab der 5. Klasse durch den Lehrplan PLUS der Realschule zieht. Dieses Thema ist neuerdings auch Bestandteil der Abschlussprüfung.

• Du lernst hier in der 9. Klasse (Zweig I, II/III) das empirische Gesetz der großen Zahlen. Anhand von Zufallsexperimenten z.B. Werfen eines Reißnagels, eines Spielwürfels oder einer Münze usw. wird dieses Gesetz beschrieben.
• Du lernst den Begriff der Wahrscheinlichkeit nach Laplace und grenzt diesen Begriff von anderen Wahrscheinlichkeitsbegriffen ab.
• Du lernst wie du den Ergebnisraum als Menge aller möglichen Ergebnisse bei Zufallsexperimenten bildest.
• Du stellst Ereignisse und Gegenereignisse als Teilmenge des Ergebnisraums dar. Du kannst nun die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen berechnen.
• Du lernst Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Ereignisse abzuschätzen. Du begründest deine Einschätzung und vergleichst diese mit berechneten Wahrscheinlichkeiten.

Das Thema ist in den Wahlpflichtfächergruppen I (Mathezweig) und II/III identisch. 

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Worin besteht der Unterschied zwischen Mathezweig und den anderen Wahlpflichtfächergruppen?

In der 9. Klasse Mathematik werden im Mathezweig und anderen Wahlpflichtfächergruppen viele Themengebiete gleich behandelt:

• Die Reellen Zahlen werden überall behandelt, nur im Mathezweig mit ca. 3 Unterrichtsstunden mehr.
• Die Zentrische Streckung wird ebenso in allen Wahlpflichtfächergruppen in der 9. Klasse Mathe behandelt, nur im Mathezweig ca. 4 Unterrichtsstunden länger.
• Die Rechtwinkligen Dreiecken und das Thema Kreis werden gleich umfassend behandelt.
• Die Linearen Funktionen werden in 9 II/III gelernt, im Mathezweig ist dies bereits in 8I passiert.
• Die Linearen Gleichungssysteme und Daten und Zufall werden in allen Zweigen behandelt.

Im Mathezweig werden in der 9. Klasse noch zwei weitere Themen behandelt, die in den anderen Wahlpflichtfächergruppen erst in der 10. Klasse gelernt werden: Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen und Raumgeometrie.

Wie du siehst, werden viele Themen gleich behandelt, andere aufgrund der erhöhten Wochenstundenzahl (Mathezweig 5 Stunden pro Woche Mathe im Vergleich zu 3 Wochenstunden bei II und III) vertieft gelernt bzw. manche auch zu einem früheren Zeitpunkt als in den anderen Wahlpflichtfächergruppen behandelt.

Leg jetzt gleich los mit Erklärvideos, interaktiven Mathe-Aufgaben und Arbeitsblättern mit Lösungen zum Ausdrucken – ideal zur Vorbereitung von Klassenarbeiten.