Vektoren – Lernvideos und Aufgaben (Mathe 7. Klasse)
Was sind Vektoren?
Ein Vektor ist ein Pfeil.
Jeder Vektor beginnt am Startpunkt („Fuß“) und zeigt zur Pfeilspitze („Spitze“).
Vektoren werden in der 7. Klasse Mathematik an der Realschule im Zusammenhang mit der Parallelverschiebung behandelt. Du hast bereits in der 6. Klasse Mathe der Realschule die Kongruenzabbildung der Achsenspiegelung kennengelernt. Nun wird dieses Wissen um eine weitere Abbildung, nämlich um die der Parallelverschiebung erweitert.
Dabei wird jeder Punkt einer Figur mithilfe eines Vektors verschoben:
Aus dem Urpunkt entsteht ein Bildpunkt.
Wichtig ist:
Ein Vektor beschreibt nur die Verschiebung – also Richtung und Länge –
nicht den Ort im Koordinatensystem.
Merke:
👉 Ein Vektor zeigt immer vom Fuß zur Spitze und beschreibt Richtung und Länge der Verschiebung.
So berechnest du die Koordinaten eines Vektors
Die Koordinaten eines Vektors bestehen aus einem x-Wert und einem y-Wert.
Um die Vektorkoordinaten zu berechnen, ziehst du die Koordinaten des Fußes von den Koordinaten der Spitze ab:
Vektor = Spitze − Fuß
Der x-Wert gibt an, wie viele Einheiten du vom Fuß aus nach rechts (positiv) oder nach links (negativ) gehst.
Der y-Wert zeigt, wie viele Einheiten du nach oben (positiv) oder nach unten (negativ) gehst.
Vektoren lesen: rechts/links und oben/unten
Beispiel zur Berechnung von Vektorkoordinaten
In diesem Beispiel verläuft der Vektor vom Punkt P(−2 | 1) zum Punkt P′(4 | 2).
Um die Vektorkoordinaten zu berechnen, werden die x-Koordinaten und die y-Koordinaten jeweils getrennt voneinander subtrahiert (Regel: Spitze − Fuß).
Weitere Beispiele zur Berechnung von Vektorkoordinaten
Was sind Ortsvektoren bzw. Ortspfeile?
Ein Vektor ist ein Ortsvektor bzw. Ortspfeil, wenn sein Fußpunkt im Ursprung O(0|0) liegt.
In diesem Fall berechnest du die Vektorkoordinaten nach der Regel „Spitze − Fuß“. Da der Fußpunkt die Koordinaten (0|0) hat, stimmen die Koordinaten des Ortsvektors direkt mit den Koordinaten der Spitze überein.
Ortsvektoren werden unter anderem benötigt, um mithilfe von Pfeilketten die Koordinaten eines Bildpunktes P′ zu berechnen.
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Punktkoordinaten berechnen mithilfe einer Pfeilkette
Vektor und sein Gegenvektor
Mithilfe des Verschiebungsvektors v wird die Urfigur auf eine Bildfigur verschoben. Soll die Bildfigur zurück auf die Urfigur verschoben werden, so geschieht dies mithilfe des Gegenvektors v*. Die Koordinaten des Gegenvektor haben entgegengesetzte Vorzeichen im Vergleich zum ursprünglichen Verschiebungsvektor.
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