Was ist eine Potenz?

Eine Potenz z.B. 2³ besteht aus den beiden Bestandteilen Basis und Exponent (=Hochzahl). Der Exponent gibt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird.

Im Lehrplan PLUS der Realschule Bayern lernst du in der 5. Klasse bereits das Thema Potenzen.

Quadratzahlen

Eine Potenz mit Exponent 2 wird als Quadratzahl bezeichnet. Die Quadratzahlen bis 20² solltest du besonders gut beherrschen und auswendig lernen.

In der 7. Klasse Mathe der Realschule Bayern wird dieses Wissen dann erweitert, es tauchen Aufgaben mit Klammern um die Basis auf, Potenzen mit negativen Exponenten und auch die Potenzgesetze kommen dran.

Auf dieser Mathe-Lernplattform kannst du Mathe online lernen und üben: Du findest Lernvideos, interaktive Übungen und Arbeitsblätter mit Matheaufgaben zum Ausdrucken.

Potenzen mit einer Klammer um die Basis:

In der 7. Klasse Mathe der Realschule Bayern wird dieses Wissen dann erweitert, es tauchen Aufgaben mit Klammern um die Basis auf, Potenzen mit negativen Exponenten und auch die Potenzgesetze kommen dran.

Taucht in einer Aufgabe um die Basis einer Potenz eine Klammer auf, so bezieht sich der Exponent auf den gesamten Inhalt der Klammer. Im unteren Beispiel erkennst du, dass sich bei Aufgaben ohne Klammer der Exponent lediglich auf die Zahl bezieht, an welcher er „dranhängt“.

Besondere Potenzen:

Potenzen mit Exponent 1:

Eine Potenz mit beliebiger Basis und der Zahl 1 im Exponent bedeutet, dass die Basis einmal mit sich selbst multipliziert wird, sodass sich stets als Ergebnis die Zahl der Basis ergibt.

     Potenzen mit Exponent 0:

Eine Potenz mit beliebiger Basis und der Zahl 0 im Exponent bedeutet, ergibt als Ergebnis stets 1. Sogar 0⁰ = 1.

Anhand von diesem Beispiel erkennst du, wie du Potenzen mit einem negativen Exponent berechnen kannst.

Allgemein kannst du jede Potenz mit einem negativen Exponent so schreiben:

Potenzgesetze:

In der 7. Klasse Mathematik der Realschule Bayern lernst du außerdem folgende Regeln für Potenze. Mithilfe von Potenzgesetzen können Aufgaben mit Potenzen leichter gelöst werden. Es gibt folgende 3 Potenzgesetze:

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Potenzen mit gleicher Basis

Dieses Potenzgesetz greift, wenn du Potenzen mit gleicher Basis multiplizierst bzw. dividierst. Dieser Regel nach kannst du dann die Exponenten addieren bzw. subtrahieren. Die Basis bleibt erhalten und verändert sich nicht. Wenn du nun den Potenzwert berechnest, hast du das Ergebnis dieser Aufgabe.

Potenzen mit gleichem Exponent

Dieses Potenzgesetz greift, wenn du Potenzen mit gleichem Exponent multiplizierst bzw. dividierst. Dieser Regel nach kannst du dann die Basis multiplizieren bzw. dividieren. Der Exponent bleibt erhalten und verändert sich nicht. Wenn du nun den Potenzwert berechnest, hast du das Ergebnis dieser Aufgabe.

Potenzen potenzieren

Diese Regel greift, wenn du eine Potenz mit sich selbst multiplizieren sollst. Das erkennst du daran, dass eine Potenz, die in Klammern gesetzt ist, einen weiteren Exponent hat. Das Potenzgesetz besagt, dass du Potenzen potenzierst, indem du die Exponenten multiplizierst. Indem du nun den Wert dieser Potenz ausrechnest, hast du das Ergebnis.

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