Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Parallelogramms?

Der Flächeninhalt eines Parallelogramms wird mithilfe der Grundlinie und der zugehörigen Höhe berechnet.

👉 Die Grundlinie g ist eine Seite des Parallelogramms.
👉 Die Höhe h ist der senkrechte Abstand zwischen den beiden parallelen Seiten.

Wichtig:
Die Höhe steht immer im rechten Winkel zur Grundlinie – auch dann, wenn das Parallelogramm schräg aussieht.

Formel für den Flächeninhalt

Der Flächeninhalt ergibt sich aus:

$$A = g \cdot h$$

Das bedeutet:
👉 Flächeninhalt = Grundlinie · Höhe

💡 Merke:

👉 Ein Parallelogramm hat denselben Flächeninhalt wie ein Rechteck mit gleicher Grundlinie und gleicher Höhe.

Beispiel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Parallelogramms

💡 Merke:

👉 Beim Flächeninhalt werden Längen miteinander multipliziert. Das Ergebnis hat deshalb immer die Einheit einer Fläche, zum Beispiel cm².

Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Parallelogramms im Koordinatensystem?

Liegt ein Parallelogramm im Koordinatensystem, kannst du den Flächeninhalt genauso berechnen wie zuvor:
Du benötigst die Grundlinie g und die zugehörige Höhe h.

Schritt 1: Grundlinie bestimmen

Die Grundlinie verläuft hier waagrecht von A nach B.

👉 Die Länge der Grundlinie beträgt:

$$g=4-1=3\text{cm}$$

Subtrahiere die x-Werte: Der Punkt B hat x = 4 und der Punkt A hier x = 1.

Schritt 2: Höhe bestimmen

Die Höhe ist der senkrechte Abstand zwischen den beiden parallelen Seiten.
Sie verläuft von

$D(3|4)$

senkrecht zur Grundlinie.

👉 Die Höhe beträgt:

$$h=4-1=3\text{cm}$$$$$$

Subtrahiere die jeweiligen y-Werte. 

Schritt 3: Flächeninhalt berechnen

Nun setzt du Grundlinie und Höhe in die Formel ein:

$$A = g \cdot h$$

$$A = 3\,\text{cm} \cdot 3\,\text{cm} = 9\,\text{cm}^2$$

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Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Dreiecks?

In der 6. Klasse Mathematik an der Realschule Bayern lernst du, wie man den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnet.
Dazu brauchst du immer eine Grundseite und die zugehörige Höhe.

Besonderheit bei der Beschriftung eines Dreiecks

Bei Dreiecken gibt es eine feste Regel zur Beschriftung:

• Die Eckpunkte werden mit A, B, C bezeichnet.

• Die Seiten heißen a, b, c.

• Jede Seite liegt dem gleichnamigen Eckpunkt gegenüber.

👉 Seite a liegt gegenüber von Eckpunkt A,
👉 Seite b gegenüber von B,
👉 Seite c gegenüber von C.

Die Eckpunkte werden dabei gegen den Uhrzeigersinn (UZS) beschriftet. 

Wichtig für den Flächeninhalt

Die Höhe eines Dreiecks:

• steht immer senkrecht auf der gewählten Grundseite

• gehört immer zu genau dieser Seite

Egal welche Seite du als Grundseite wählst:
👉 Die Höhe muss senkrecht auf dieser Seite stehen.

Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks

$$A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h$$

Das bedeutet:
👉 Flächeninhalt = halbe Grundseite · Höhe

Beispiel: Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen

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Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Drachenvierecks?

Ein Drachenviereck ist ein Viereck mit zwei Paaren gleich langer, benachbarter Seiten.
Seine Diagonalen (mit e und f bezeichnet) stehen senkrecht zueinander.

Außerdem besitzt das Drachenviereck eine Symmetrieachse (Spiegelachse) und ist deshalb achsensymmetrisch.

In der 6. Klasse Mathematik an der Realschule Bayern lernst du, wie man den Flächeninhalt eines Drachenvierecks berechnet.

Formel für den Flächeninhalt

Der Flächeninhalt ergibt sich aus den beiden Diagonalen:

$$A = \frac{1}{2} \cdot e \cdot f$$

👉 Flächeninhalt = halbes Produkt der Diagonalen

Beispiel: Flächeninhalt eines Drachenvierecks berechnen

Wie berechnet man den Flächeninhalt einer Raute?

Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten.
Ihre Diagonalen (mit e und f bezeichnet) stehen senkrecht aufeinander.

Außerdem besitzt die Raute zwei Symmetrieachsen und ist damit achsensymmetrisch.

Für die Berechnung des Flächeninhalts verwendest du dieselbe Formel wie beim Drachenviereck.
Auch die Flächenberechnung der Raute lernst du in der 6. Klasse Mathematik an der Realschule Bayern.

Beispiel: Flächeninhalt einer Raute berechnen

Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Trapezes?

Ein Trapez ist ein Viereck mit zwei parallelen Seiten.
Diese parallelen Seiten nennt man Grundseiten.

Auch die Berechnung des Flächeninhalts eines Trapezes lernst du in der 6. Klasse Mathematik an der Realschule Bayern.

Mit der folgenden Formel kannst du den Flächeninhalt jedes Trapezes berechnen:

$$A = \frac{1}{2} \cdot (a + c) \cdot h$$

Dabei gilt:

• a und c sind die beiden parallelen Seiten (Grundseiten)

• h ist die Höhe des Trapezes (der senkrechte Abstand zwischen den parallelen Seiten)

Du addierst also zuerst die beiden parallelen Seiten, halbierst diese Summe und multiplizierst anschließend mit der Höhe.

Beispiel: Flächeninhalt eines Trapezes berechnen

Natürlich gibt es auch Aufgaben, bei denen die Seiten b und d parallel verlaufen:

Addiere die Länge der beiden parallelen Seiten, hier b und d und multipliziere mit der Länge der Höhe h und halbiere anschließend bzw. multipliziere mit ½.

Weiteres Beispiel:

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