Parallelverschiebung – Lernvideos und Aufgaben (Mathe 7. Klasse)
Was ist eine Parallelverschiebung?
Die Parallelverschiebung ist eine Abbildung, bei der jeder Punkt einer Figur um denselben Pfeil (Vektor) verschoben wird. Dabei wird jedem Urpunkt P ein Bildpunkt P‘ zugeordnet.
Form und Größe der Figur bleiben unverändert, nur die Lage ändert sich.
Merke: Bei einer Parallelverschiebung bleiben alle Strecken parallel und gleich lang.
In der 7. Klasse der Realschule (7I und 7II/III) lernst du im Mathematikunterricht die Parallelverschiebung als wichtige geometrische Abbildung kennen.
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Was sind Vektoren?
Vektoren sind Pfeile, die einen Startpunkt (=Fuß) und eine Spitze besitzen.
Wenn du von einem Urpunkt P aus den Verschiebungspfeil (= Vektor) anträgst, erhältst du den zugehörigen Bildpunkt P′. Der Verschiebungspfeil PP′ beginnt im Punkt P und zeigt mit seiner Pfeilspitze zu P′. Der Startpunkt heißt „Fuß“, der andere „Spitze“. Der Vektor P’P hingegen hat seinen Fuß im Punkt P‘ und seine Spitze bei P.
Die Verschiebungspfeile (= Vektoren) bei einer Parallelverschiebung haben stets folgende Merkmale:
- Parallel
- Gleich lang
- Gleich gerichtet, d.h. dass diese in die gleiche Richtung zeigen.
Parallelverschiebung als Kongruenzabbildung:
Ur- und Bildfigur, die lediglich durch einen Vektor verschoben wurden, sind stets kongruent (=deckungsgleich).
Damit handelt es sich bei der Parallelverschiebung um eine Kongruenzabbildung.
In der 6. Klasse Mathe der Realschule Bayern hast du bereits die Achsenspiegelung als Kongruenzabbildung gelernt, im Lehrplan der Realschule folgt in der 7. Klasse nun die Parallelverschiebung.
Die Urfigur ist stets gegen den Uhrzeigersinn (UZS) beschriftet, das bleibt auch durch die Parallelverschiebung unverändert. So gilt, dass Ur- und Bildfigur den gleichen Umlaufsinn, also die gleiche Reihenfolge der Beschriftung, haben.
Wie viele Fixpunkte hat eine Parallelverschiebung?
Bei einer Parallelverschiebung gibt es keinen Fixpunkt, da alle Urpunkte durch einen Verschiebungspfeil (Vektor) verschoben werden. Kein Punkt bleibt dabei an seiner ursprünglichen Stelle.
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