Mathe Abschlussprüfung Realschule – Aufgaben und Lösungen Bayern 2026

Die Mathe Abschlussprüfung der Realschule in Bayern gehört zu den wichtigsten Prüfungen der 10. Klasse. Um dich optimal vorzubereiten, ist es entscheidend, typische Aufgaben und Lösungen zu kennen und zu verstehen.

Auf dieser Seite findest du zahlreiche Aufgaben und Lösungen zur Mathe Abschlussprüfung Realschule – verständlich Schritt für Schritt erklärt. So kannst du gezielt üben und erkennst schnell, welche Aufgabentypen in der Prüfung wirklich vorkommen.

Warum fühlen sich so viele Schüler vor der Mathe-Abschlussprüfung unsicher?

  • Unklar, was wirklich prüfungsrelevant ist
  • Zu viele Themen → wenig Zeit
  • Das Schulbuch erklärt vieles zu kompliziert bzw. enthält nur eine begrenzte Anzahl an Übungen
  • Unsicherheit bei typischen Aufgaben der Abschlussprüfung

Genau diese Unsicherheiten lösen wir hier auf – und sorgen endlich für Klarheit, worauf es in der Mathe-Abschlussprüfung wirklich ankommt.

 

Mathe Abschlussprüfung Bayern: Wie gut bist du vorbereitet?

Mit diesem Lernstands-Rechner kannst du einschätzen, wie gut du aktuell auf die Mathe Abschlussprüfung der Realschule Bayern im Zweig II/III vorbereitet bist. Klicke an, welche Themen und Aufgabentypen du schon sicher kannst.

Dein aktueller Prüfungsstand:
0 / 54 Punkte

Quadratische Funktionen & Gleichungen

Lineare Funktionen

Trigonometrie

Raumgeometrie

Exponentialfunktionen & Wachstum

Daten & Zufall

Terme, Gleichungen & Grundlagen

Hinweis: Die angezeigte Orientierungsnote ist keine offizielle Prüfungsnote. Sie zeigt dir aber, wie sicher du bei den wichtigsten Themen der Mathe Abschlussprüfung aktuell bist.

Du hast gesehen, wo noch Lücken sind? Im Prüfungskurs arbeitest du genau diese Themen gezielt auf – mit verständlichen Erklärvideos und passenden Prüfungsaufgaben.

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Was kommt in der Mathe Abschlussprüfung Realschule Bayern dran?
(Aufgaben und Themen nach LehrplanPLUS)

Unterschiede zwischen 10I und 10II/III:

Für Mathematik II / III sind folgende Themengebiete Bestandteil der
Mathe-Abschlussprüfung:

Der Prüfungskurs von einer Realschullehrerin enthält zu all diesen Themen Erklärvideos und passende Aufgaben mit Lösung. So lernst du genau das, was wirklich zählt.

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Für Mathematik I sind folgende Themengebiete Bestandteil der Mathe-Abschlussprüfung:

Hier findest du ausführlichere Informationen zu den Themen der 10. Klasse Mathematik an der Realschule.

Wiederhole hier online alle Themengebiete, die prüfungsrelevant sind. Gestalte deine Prüfungsvorbereitung auf die Mathe-Abschlussprüfung effizient. Übe mit passenden Prüfungsaufgaben (Mathe Realschule) und einem Lernplan. Leg gleich los.

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Mathe Abschlussprüfung Realschule – typische Aufgaben und Lösungen

In der Mathe Abschlussprüfung der Realschule Bayern kommen immer wieder ähnliche Aufgabentypen vor. Dazu gehören Aufgaben zu Parabeln, Funktionen, Schnittpunkten und Daten und Zufall.

Hier findest du typische Aufgaben und Lösungen, wie sie in der Mathe Abschlussprüfung Realschule vorkommen – Schritt für Schritt erklärt.

📘 Aufgabe - Parabelgleichung aufstellen

Typische Prüfungsaufgabe – Parabelgleichung aufstellen

Gegeben ist der Scheitelpunkt der Parabel p mit S(2 | -3).

Außerdem verläuft die Parabel durch den Punkt P(0 | 1).

👉 Stelle die Funktionsgleichung der Parabel p in der Form f(x) = ax² + bx + c auf.

🧠 Lösung Schritt für Schritt

1. Scheitelpunktform aufstellen

Da der Scheitelpunkt gegeben ist, setzt du die Koordinaten von S in die Scheitelpunktform ein:

f(x) = a(x – 2)² – 3

2. Punkt einsetzen

Setze den Punkt P(0 | 1) ein:

1 = a(0 – 2)² – 3                                (-2)² = 4

1 = a · 4 – 3    I+3

3. Gleichung lösen

1 + 3 = 4a

4 = 4a           I : 4

a = 1           (Öffnung der Parabel; Normalparabel)

4. Funktionsgleichung aufschreiben

f(x) = (x – 2)² – 3

✅ Ergebnis & Prüfungskurs

Die Funktionsgleichung der Parabel lautet:

f(x) = (x – 2)² – 3

👉 Optional: Normalform durch Ausmultiplizieren:

f(x) = x² – 4x + 1

🚀 Noch unsicher? Hier geht’s weiter

👉 Eine ausführliche Erklärung zum Aufstellen von Parabelgleichungen findest du hier:


Parabelgleichung aufstellen – einfach erklärt

👉 Im Prüfungskurs bekommst du:

✔ Schritt-für-Schritt-Erklärungen

✔ viele typische Prüfungsaufgaben

✔ ausführliche Lösungen & Videos

➡️
Perfekt zur Vorbereitung auf die Mathe Abschlussprüfung Realschule Bayern (10 II / III & 10 I)

📘 Aufgabe: Parabel und Gerade zeichnen

Typische Prüfungsaufgabe – Parabel und Gerade zeichnen

Gegeben ist die Parabel p mit der Funktionsgleichung:

p: f(x) = (x – 2)² – 3

Außerdem ist die Gerade g gegeben durch:

g: y = -x + 3

👉 Zeichne die Parabel p und die Gerade g in ein Koordinatensystem.

👉 Lege dazu eine sinnvolle Wertetabelle an und markiere wichtige Punkte.

🧠 Lösung Schritt für Schritt

1. Wichtige Punkte der Parabel bestimmen

Die Parabel liegt in Scheitelpunktform vor:

f(x) = (x – 2)² – 3

Der Scheitelpunkt kann direkt abgelesen werden:

S(2 | -3)

Da der Öffnungsfaktor positiv ist, ist die Parabel nach oben geöffnet. a = 1, somit handelt es sich um eine Normalparabel.
2. Wertetabelle für die Parabel erstellen

x 0 1 2 3 4
f(x) 1 -2 -3 -2 1

Daraus ergeben sich die Punkte:

(0 | 1), (1 | -2), (2 | -3), (3 | -2), (4 | 1)
3. Gerade zeichnen

Die Gerade lautet:

g: y = -x + 3

Der y-Achsenabschnitt ist 3. Deshalb liegt ein Punkt bei:

A(0 | 3)

Die Steigung ist -1. Das bedeutet:

Gehe 1 nach rechts und 1 nach unten.

Ein weiterer Punkt ist also:

B(1 | 2)

Du kannst auch noch weitere Punkte berechnen:

x 0 1 2 3
g(x) 3 2 1 0

4. Beide Graphen einzeichnen

Trage zuerst die Punkte der Parabel ein und verbinde sie zu einer gleichmäßigen Kurve.

Zeichne anschließend die Gerade durch zwei berechnete Punkte, zum Beispiel durch A(0 | 3) und B(1 | 2).

✅ Ergebnis & Hilfe

Die Parabel p hat den Scheitelpunkt:

S(2 | -3)

Wichtige Punkte der Parabel sind:

(0 | 1), (1 | -2), (2 | -3), (3 | -2), (4 | 1)

Die Gerade g verläuft zum Beispiel durch die Punkte:

A(0 | 3) und B(1 | 2)

Damit kannst du beide Graphen sauber in ein Koordinatensystem einzeichnen.

🚀 Noch unsicher? Hier geht’s weiter

👉 Wenn du nochmal wiederholen möchtest, wie man eine Parabel zeichnet, findest du hier die passende Erklärung:


Quadratische Funktion / Parabel zeichnen – Schritt für Schritt

👉 Wenn du nochmal wissen möchtest, wie die Parabelgleichung aufgestellt wurde:


Parabelgleichung aufstellen – einfach erklärt

👉 Wenn du lineare Funktionen und Geraden wiederholen möchtest:


Lineare Funktionen verstehen – Gerade zeichnen

Im Prüfungskurs bekommst du viele weitere typische Prüfungsaufgaben mit ausführlichen Schritt-für-Schritt-Lösungen und passenden Lernvideos.

➡️ Zur Vorbereitung auf die Mathe Abschlussprüfung Realschule Bayern

📘 Aufgabe: Schnittpunkte von Parabel und Gerade berechnen

Typische Prüfungsaufgabe – Schnittpunkte von Parabel und Gerade berechnen

Gegeben ist die Parabel p mit der Funktionsgleichung:

p: f(x) = (x – 2)² – 3

Außerdem ist die Gerade g gegeben durch:

g: y = -x + 3

👉 Berechne die Schnittpunkte der Parabel p mit der Geraden g.

👉 Gib die Schnittpunkte als Koordinaten an.

🧠 Lösung Schritt für Schritt

1. Beide Funktionsgleichungen gleichsetzen

Die Schnittpunkte liegen dort, wo Parabel und Gerade denselben y-Wert haben.

Deshalb setzen wir beide Gleichungen gleich:

(x – 2)² – 3 = -x + 3
2. Klammer ausmultiplizieren

Zuerst wird die Klammer berechnet:

(x – 2)² = x² – 4x + 4

Damit ergibt sich:

x² – 4x + 4 – 3 = -x + 3

x² – 4x + 1 = -x + 3
3. Alles auf eine Seite bringen

Jetzt bringen wir alle Terme auf die linke Seite:

x² – 4x + 1 + x – 3 = 0

x² – 3x – 2 = 0
4. Quadratische Gleichung lösen

Wir lösen die Gleichung:

x² – 3x – 2 = 0

Mit der Mitternachtsformel:

x = (3 ± √(9 + 8)) / 2

x = (3 ± √17) / 2
5. Näherungswerte berechnen

x₁ = (3 – √17) / 2 ≈ -0,56

x₂ = (3 + √17) / 2 ≈ 3,56
6. y-Werte berechnen

Die x-Werte setzen wir in die Gerade ein:

g(x) = -x + 3

Für x₁ ≈ -0,56:

y₁ = -(-0,56) + 3 = 3,56

Für x₂ ≈ 3,56:

y₂ = -3,56 + 3 = -0,56

✅ Ergebnis & Prüfungskurs

Die Schnittpunkte der Parabel p und der Geraden g sind:

S₁(-0,56 | 3,56)

S₂(3,56 | -0,56)

Exakt geschrieben:

S₁((3 – √17) / 2 | (3 + √17) / 2)

S₂((3 + √17) / 2 | (3 – √17) / 2)

🚀 Noch unsicher? Hier geht’s weiter

👉 Wenn du wiederholen möchtest, wie man Schnittpunkte berechnet, findest du hier die passende Erklärung:


Schnittpunkt zweier Funktionen berechnen – einfach erklärt

👉 Wenn du beim Lösen der quadratischen Gleichung Hilfe brauchst:


Mitternachtsformel einfach erklärt

👉 Wenn du nochmal wissen möchtest, wie man eine Parabel zeichnet:


Quadratische Funktion / Parabel zeichnen

Im Prüfungskurs bekommst du viele weitere typische Prüfungsaufgaben mit ausführlichen Schritt-für-Schritt-Lösungen und passenden Lernvideos.

➡️ Zur Vorbereitung auf die Mathe Abschlussprüfung Realschule Bayern

📘 Aufgabe: Baumdiagramm und Wahrscheinlichkeiten berechnen

Typische Prüfungsaufgabe – Daten und Zufall

In einer Urne befinden sich 4 rote Kugeln, 3 blaue Kugeln und 2 grüne Kugeln.

Es werden nacheinander 2 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.

👉 Zeichne ein Baumdiagramm zu diesem Zufallsexperiment.

👉 Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Kugeln dieselbe Farbe haben.

👉 Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens eine rote Kugel gezogen wird.

🧠 Lösung Schritt für Schritt

1. Gesamtanzahl der Kugeln bestimmen

Insgesamt liegen in der Urne:

4 + 3 + 2 = 9 Kugeln
2. Wahrscheinlichkeiten beim ersten Zug

Beim ersten Zug sind noch alle 9 Kugeln in der Urne.

P(rot) = 4/9

P(blau) = 3/9

P(grün) = 2/9
3. Wahrscheinlichkeiten beim zweiten Zug beachten

Da ohne Zurücklegen gezogen wird, sind beim zweiten Zug nur noch 8 Kugeln in der Urne.

Wenn zuerst eine rote Kugel gezogen wurde, bleiben:

3 rote, 3 blaue und 2 grüne Kugeln

Wenn zuerst eine blaue Kugel gezogen wurde, bleiben:

4 rote, 2 blaue und 2 grüne Kugeln

Wenn zuerst eine grüne Kugel gezogen wurde, bleiben:

4 rote, 3 blaue und 1 grüne Kugel
4. Wahrscheinlichkeit: Beide Kugeln haben dieselbe Farbe

Dazu gibt es drei passende Pfade:

rot – rot: 4/9 · 3/8 = 12/72

blau – blau: 3/9 · 2/8 = 6/72

grün – grün: 2/9 · 1/8 = 2/72

Diese Wahrscheinlichkeiten werden addiert:

12/72 + 6/72 + 2/72 = 20/72 = 5/18
5. Wahrscheinlichkeit: Mindestens eine rote Kugel

Hier ist es einfacher, mit dem Gegenereignis zu rechnen.

Gegenereignis: Es wird keine rote Kugel gezogen.

Dann werden nur blaue oder grüne Kugeln gezogen.

Es gibt insgesamt 5 nicht-rote Kugeln.

P(keine rote Kugel) = 5/9 · 4/8 = 20/72 = 5/18

Also gilt:

P(mindestens eine rote Kugel) = 1 – 5/18 = 13/18

✅ Ergebnis & Hilfe

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Kugeln dieselbe Farbe haben, beträgt:

5/18 ≈ 27,8 %

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens eine rote Kugel gezogen wird, beträgt:

13/18 ≈ 72,2 %

🚀 Noch unsicher? Hier geht’s weiter

👉 Wenn du Baumdiagramme und Pfadregeln wiederholen möchtest, findest du hier die passende Erklärung:


Baumdiagramm & Pfadregeln – einfach erklärt

👉 Im Prüfungskurs bekommst du viele weitere typische Aufgaben zu Daten und Zufall mit ausführlichen Schritt-für-Schritt-Lösungen und passenden Lernvideos.

➡️ Zur Vorbereitung auf die Mathe Abschlussprüfung Realschule Bayern

👉 Diese Aufgaben sind typisch für die Mathe Abschlussprüfung Realschule Bayern.

Im Prüfungskurs bekommst du viele weitere Aufgaben mit ausführlichen Lösungen, verständlichen Erklärvideos und gezielter Vorbereitung auf die Prüfung.

Weitere typische Aufgaben und ausführliche Lösungen findest du in den einzelnen Themenbereichen:

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Häufige Fragen:

Für welche Schüler ist der Kurs geeignet?

Für alle Schüler der Realschule Bayern, die:

  • Lücken schließen wollen

  • sich gezielt auf die Abschlussprüfung vorbereiten

  • mit System statt Chaos lernen möchten

  • keine teure Nachhilfe brauchen

  • Sicherheit in Mathe gewinnen wollen

Der KI-Bot funktioniert sowohl für schwächere Schüler als auch für leistungsstarke Schüler, die eine gute Note anstreben.

Warum ist das System so effektiv?

Weil es drei wichtige Lernschritte kombiniert:

  1. Verstehen (Videos)

  2. Üben (KI-Bot)

  3. Anwenden (echte Prüfungen)

Diese Reihenfolge ist wissenschaftlich die wirksamste Methode zur Prüfungsvorbereitung.

Brauche ich mit diesem Kurs noch Nachhilfe?

In der Regel nein.
Du bekommst:

  • klare Erklärvideos

  • intelligente KI-Übungen

  • echte Abschlussprüfungen

  • Lösungen & Musterwege

Damit ist der Kurs eine sehr gute, günstige und flexible Alternative zur Nachhilfe.

Wie unterscheidet sich der Kurs von kostenlosen Youtube-Videos?

Youtube hilft beim Erklären, aber nicht beim Üben.
In deinem Kurs bekommst du:

  • strukturierte Themen

  • prüfungsnahe Aufgaben

  • KI-gesteuertes Training

  • komplette Prüfungssimulationen

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Also genau das, was Youtube nicht bieten kann.

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