Quadratzahlen und Quadratwurzeln – Lernvideos und Aufgaben (Mathe 9. Klasse)
Was sind Quadratzahlen?
Bei Quadratzahlen gilt immer „hoch 2“ – der Exponent ist also immer 2.
„Hoch 2“ bedeutet, dass du die Zahl der Basis zwei Mal mit sich selbst multiplizieren musst.
Beispiele:
7² = 7 * 7 = 49
10² = 10 * 10 = 100
usw.
Die Quadratzahlen von 1² bis 20² werden besonders häufig benötigt, sodass du diese auswendig lernen solltest. In der 9. Klasse werden die Quadratzahlen im Bereich „Reelle Zahlen“ wiederholt, da du diese als Vorwissen für die Quadratwurzeln benötigst.
Wofür wirst du gleich verstehen, wenn du weiter liest.
Warum sind Quadratzahlen wichtig?
Quadratzahlen begegnen dir in der Mathematik an vielen Stellen. Sie spielen vor allem dann eine wichtige Rolle, wenn es um Flächen, Potenzen oder Gleichungen geht. Auch beim Lösen von quadratischen Gleichungen und beim Arbeiten mit quadratischen Termen sind Quadratzahlen unverzichtbar.
Viele Rechenwege werden deutlich einfacher, wenn du häufige Quadratzahlen kennst oder schnell erkennst. Deshalb ist es hilfreich, die wichtigsten Quadratzahlen (z. B. 1² bis 20²) sicher zu beherrschen. Dieses Wissen spart Zeit, verhindert Rechenfehler und hilft dir besonders in Klassenarbeiten und Prüfungen.
Besonders häufige Quadratzahlen – 1² bis 20²
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Quadratzahlen als Vorbereitung auf Quadratwurzeln
Quadratzahlen sind die Grundlage für das Verständnis von Quadratwurzeln. Eine Quadratwurzel kehrt den Vorgang des Quadrierens um:
Zu jeder Quadratzahl gehört eine passende Quadratwurzel.
Wenn du zum Beispiel weißt, dass
dann erkennst du sofort, dass
Ohne sichere Kenntnisse der Quadratzahlen wird das Rechnen mit Quadratwurzeln deutlich schwieriger. Deshalb ist das Wiederholen der Quadratzahlen ein wichtiger Vorbereitungsschritt, bevor du dich intensiver mit Quadratwurzeln, reellen Zahlen und später auch mit quadratischen Gleichungen beschäftigst.
Was sind Quadratwurzeln?
Das Gegenteil vom Quadrieren ist das Wurzelziehen bzw. Radizieren.
Du siehst an den Beispielen, dass hier immer die Quadratwurzel gezogen wird. Deshalb steht über der Wurzeln die kleine „2“ – diese kann auch weggelassen werden. Der Term unter der Wurzel heißt Radikand (Grün markiert), dieser darf nicht negativ sein!
Die Quadratwurzeln von 1 ist 1, da 1 quadriert 1 ergibt.
Die Quadratwurzel von 4 ist 2, da 2 quadriert 4 ergibt.
Die Quadratwurzel von 9 ist 3, da 3 quadriert 9 ergibt usw.
Jetzt ergibt sich auch, warum der Radikand nicht negativ sein kann:
5² = 25 und (-5)² = -5 * (-5) = 25
Egal ob du eine positive oder eine negative Zahl quadierst, das Ergebnis ist stets positiv.
Somit kann z.B. „Wurzel aus -25“ nicht gezogen werden, da es keine Zahl gibt, die quadiert -25 ergibt. Der Taschenrechner meldet bei negativem Radikand immer eine Fehlermeldung.
Du lernst in der 9. Klasse im Bereich „Reelle Zahlen“ auch wie du einfache quadratische Gleichungen der Form x² = a löst.
Auch hier benötigst du die Quadratwurzel, denn du ziehst die Quadratwurzel aus a, um x zu erhalten. Näheres erfährst du hier.
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