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Übung:
Weitere Aufgaben zum Umkreis
1. Gegeben ist folgender Umkreis. Rekonstruiere den Umkreismittelpunkt.
2. Im Dreieck PQR ist die Seite [PQ] 6 cm lang. Der Umkreis des Dreiecks hat
einen Radius von 3,5 cm. Das Dreieck hat bei Q ein Innenwinkelmaß von 60°.
Zeichne das Dreieck und konstruiere seinen Umkreis!
Skizze:
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M
Q
P
R
r
r
r
6
0
°
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3. Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck KLU mit KL = 6 cm (Basis) und
einem Umkreisradius von 4 cm.
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LÖSUNG:
1)
1. Beliebiges Dreieck ABC einzeichnen, sodass A, B und C auf der Kreislinie
liegen, da wir wissen, dass es sich um einen Umkreis handelt
2. Zu jeder Seite die Mittelsenkrechte ermitteln
3. Schnittpunkt der Mittelsenkrechten ergibt Umkreismittelpunkt M.
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2)
1. Schritt: Strecke [PQ] zeichnen mit 6 cm Länge und 40° antragen.
2.Schritt: Mittelsenkrechte von [PQ] einzeichnen
Irgendwo auf dieser Mittelsenkrechte befindet sich der
Umkreismittelpunkt M, die genaue Lage kann noch nicht ermittelt
werden.
3.Schritt: In P und Q einstechen mit r = 3, 5 cm
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4.Schritt: Schnittpunkt von den beiden Kreisen und auch der
Mittelsenkrechten, ergibt Umkreismittelpunkt M
5.Schritt: In M einstechen mit r = 3,5 cm und Umkreis zeichnen
6.Schritt: Dreieck PQR ergänzen
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3)
1.Schritt: Strecke KL mit 6 cm Länge zeichnen und
Mittelsenkrechte ermitteln.
2.Schritt: In K und in L einstechen mit Radius 4 cm
3.Schritt: Schnittpunkte der Kreise ergeben die
Umkreismittelpunkte M
1
und M
2
. In M einstechen mit r = 4 cm.
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Das andere Dreieck kommt nicht infrage, da sonst KLU mit dem
Uhrzeigersinn beschriftet werden würde und das Dreieck somit
KUL heißt.
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